21.1二次函数

1、21.1 二次函数,1.什么叫函数?,一般地，在某一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数？正比例函数？,知识回顾,导入新课 生活中，音乐喷泉喷出的水，打篮球时，投篮时篮球的路线， 悬索桥的钢索等，都是一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？,请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( cm2 ) 与圆

2、的半径 x ( cm );,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元；,新课探究,（3）某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形 的水面，投放鱼苗。设它的一边长为x(m),围成的水面面积为s(m2),1. y =x2,2. y = 2(1+x)2,=2x2+4x+2,3. s= (20-x) x,=-x2+20 x,上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数, )的形式.,a0,一般地，表达式形如 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的

3、二次函数.其中x是自变量,1、其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项. 2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义,二次函数定义及相关概念,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,小试牛刀,是,不是,是,不是,.把下列函数化成二次函数的一般式，并分别说出二次项系数，一次项系数，常数项.,(1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2.,解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x

4、-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.,例1:关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,解：根据题意得m+10且 m-m=2，解得m=2.,例题讲解,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,例2：函数y=ax+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时，,a0,a=0且b0,a=0,b0且c=0,1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-

5、x(1+x),巩固练习,解：（2）、（4）是二次函数.,（ 1）函数 （m 为常数） 当 m _时，这个函数为二次函数；当 m _时， 这个函数为一次函数, 2,= 2,(2)若函数 y=(m2-1)xm2-m 为二次函数，则m 的值为 。,2,2、填空,3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积y（ ）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,(4)有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增