1.余角和补角

1、4.3.3 余角和补角,情景引入,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角。 角1和角2有什么数量关系？ 角3和角4有什么数量关系？,1,2,3,4,新课讲授,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,一、余角、补角的定义,1.定义中的“互为”是什么意思？,2.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,与位置无关,一、余角、补角的定义,余角、补角的概念,3、若角1+角2+角3=1

2、80度，那么角1，角2，角3互为余角吗？,几何语言：,（1）口答：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,巩固练习,2737,11737,80,170,70,160,90,90,60,无,巩固练习,（2）填空,通过这个表格，你有什么发现？,发现： 1、90度的角，它的余角和补角相等。,2、钝角没有余角。,3、一个角的补角与它的余角相差90度。,巩固练习,例1、若一个角的补角比它的3倍少20度，求这个角的度数？,变式： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x) ，它的补角为(180-x) ，则,180-x=4(90-x),解得x

3、=60,答：这个角是60o。,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,以同桌为一组，将手中的三角板AOB，COD的直角顶点O重合在一起。（1）观察猜想，如图放置，度量角1，角2，你发现了什么？ （2）操作验证：请甲同学旋转COD，乙同学观察角1，和角2的大小变化，（1）中的结论还成立吗？ （3）推理论证：请用所学知识论证你的发现。,二、探究余角、补角的性质,等角 的补角相等.,等角 的余角相等.,对于补角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,二、余角、补角的性质,1,2,3,4,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补

4、角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE互为余角，,同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角.,二、余角、补角的性质,有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.,三、方位角,例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线., A,40,B,C,10,45,D,推导性质，理解运用,课堂小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等.,同角或等角的补角相等.,拓展延伸，布置作业,1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题. 2.的余角是它的3倍，是多少度？,拓展延伸，布置作