12.2.2完全平方公式

1、新人教版 数学 八年级(上) (水冶镇三中 徐化义),完全平方公式,14.2.2乘法公式,第一关,温故知新,回顾与思考,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,（2）判断下列计算是否正确:,加油啊！,探究：课本P109,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,上面的几个运算都是形如 的多项式相乘，由于,结论1:,结论2:,完全平方公式,两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。,两数和的平方，等于

2、它们的平方和加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,几何解释:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,你有什么好办法 记住公式吗？,集思广益哦！,我的 口诀 怎么 样啊,首平方， 尾平方 首尾之积 倍末尾放,这样可以加快做题速度哦！,第 三 关,理解公式融会贯通,例3 利用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-ab)2 ; (4) (b

3、-a)2,解:(1) (4m+n)2=,4m,(4m)2,n,n2,2,4m,n,+,+,(2) (y-0.5x)2=,=16m2+8mn+n2,y2-2y0.5x+(0.5x)2,=y2-xy+0.25x2,(3) (-ab)2=,(-a)2-2(-a)b+b2,=a2+2ab+b2,(4) (b-a)2=,b2-2 b a+a2,=b2-2ab+a2,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,这与(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 有何关系,(-ab)2=(a+b)2,(ba)2=(a-b)2,例题解析,例题

4、,例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简.,随堂练习,(1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2; (3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y)2,1、计算：,课本P110,（1）（a+b）2=a2+b2 （ ） （2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ） （3）（a+2b）2=a

5、2+2ab+b2 （ ） （4）（a-b）2=a2-b2 （ ）,2，判断正误:,今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗？,课堂小结,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,作业：课本P112,习题14.2,2题，3题，4题,7题，（选做）,例题1 计算:,填空:,-2x,4,-4ab,综合尝试,实践应用,-2ab,第 四 关,实际应用,进才北校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,求进才北校2006年比2005年绿化面积增加多少平方米?,实 际 应 用,解:由题意得: (a+2)2-(a2-4a+5) =a2+4a+4-a2+4a-5