《完全平方》.ppt

1、人教版八年级上册,平陵中学 ： 钟伟东,完全平方公式,一、教材分析,二、教法学法,三、教学设计,四、板书设计,（一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生课前预习，利用多项式的乘法法则和计算几何图形面积法推导出完全平方公式，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、用配方法解一元二次方程都有举足轻重的作用。,教材分析,（二）教学目标 1、知识与技能目标：了解代数和几何推理，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 2、过程与方法目标：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生熟悉完全平

2、方公式的特征，培养学生的发现能力、归纳能力、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感态度与价值目标：体验数学课堂充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，提高学习的积极性。,教材分析,（三） 教学重难点 重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 难点：完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。特别对公式(-ab)2=(a+b)2 和 ( a+b)2 = (b-a)2 = (a b)2 的理解与应用。,教材分析,教法学法（一）教法 （1）利用自主学习和合作交流的方式展开教学，采用的是“师徒结对模式”。 （2）多媒体、投影仪辅助教学，将知识形象

3、化、生动化。 （3）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （4）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。 （5）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 （6）通过课堂小测验，小组竞赛等形式激发学习兴趣。,教法学法（二）学法 由本节课实际出发，考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自主归纳出公式运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。 在

4、我校倡导利用小组合作学习模式教学的趋势下，根据本学科的特征和学生的学情，我采用的是师徒结对式的小组合作学习进行课堂教学，根据学生对数学学科认知的能力进行分层分组，每组的成员45人，组成的成员是按数学认知的能力分为“大师傅”“二师傅”和“学徒”，在进行课堂教学中，每组的“大师傅”们就充当了“小老师”的角色，帮助学困生解决疑难问题。,一、检查预习，温故知新,二、引入新课，探究新知,三、观察特征，深入探究,四、范例解析，深化新知,五、随堂练习，学以致用,六、课堂小测，新知巩固,七、课堂小结，作业布置,教学设计,一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两

5、个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以数，也表示单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中首尾两项为两数的平方和；,3、中间一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,用简洁的语言叙述上面的公式,例1 利用完全平方公式计算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ;,解:(1) (4m+n)2=,4m,(4m)2,n,n2,2,4m,n,+,+,(2) (y-0.5x)2=,

6、=16m2+8mn+n2,y2-2y0.5x+(0.5x)2,=y2-xy+0.25x2,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,例题解析,例题,例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简.,随堂练习,(1) 1012 ； (2) 982;,2、计算：,例3利用完

7、全平方公式计算： (1) (-ab)2 ; (2) ( a+b)2,(1) (-ab)2=,(-a)2-2(-a)b+b2,=a2+2ab+b2,(2) ( a+b)2=,=a2-2ab+b2,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,这与(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 有何关系？,(-ab)2=(a+b)2,( a+b)2 =(b-a)2 = (a b)2,互为相反数的两数平方相等,(-a)2+2(-a)b+b2,例4. 计算：,(1) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 -

8、2 a2 b3+ a4,（-a+b)2 =(b-a)2,(2)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,必做题：课本156页复习巩固2、4