《完全平方公式》ppt

1、标题,标题,14.2.2 完全平方公式,回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,探究,计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p

2、-1)= (m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,观察如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,你是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,

3、(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,再 识 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a2 2ab+b2 .,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,(两数和 ),(差),a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2

4、,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,例题解析,例题,利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？,. (a+b)2=a2

5、+b2 (2). (a-b)2=a2-b2,例2:运用完全平方公式计算:,(1) 1022 (2) 992,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404,(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801,思考,(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3) (a-b)2与a2-b2相等吗?,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；,布置作业,1、教材P112习题14.2第二大题 2、预习课本P111的内容,同学们：