正比例和反比例的意义

1、正比例和反比例的意义第一 教学内容： P39 41 成正比例的量教学要求： 1、使学生理解正比例的意 ，能根据正比例的意 判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。3、培养学生用 展 化的 点来分析 的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。教学 点：理解两个 量之 的比例关系， 思考两种相关 的量的 化 律.教学 程：一、四 旧知，复 1、已知路程和 , 求速度2、已知 价和数量, 求 价3、已知工作 量和工作 , 求工作效率二、引 探索，学 新知1、教学例 1：出示 : 一列火 1小 行 90千米， 2小 行 180千米，3小 行 270千米， 4小 行 360千米，

2、5小 行 450千米， 6小 行 540千米，7小 行 630千米， 8小 行 720千米(1) 出示下表 , 填表一列火 行 的 和路程 化 , 路程也随着 化，我 就 和路程是两个相关 的量。( 板 ：两种相关 的量 )根据 算，你 了什么?相 的两个数的比的比 一 或固定不 , 在数学上叫做一定。用式子表示他 的关系是: 路程 / 时间 =速度 ( 一定 )( 板 )(2) 教 小 ：同学 通 填表，交流, 知道 和路程是. 两种相关 的量, 路程随着 的 化而 化. 大 , 路程随着 大; 小，路程也随着 小。即：路程/ 时间 =速度 ( 一定 )2、教学例 2：(1) 花布的米数和

3、价表数量 1234567 价 8.216.424.632.841.049.257.4 (2) 察 表 , 什么 律 ?用式子表示它 的关系： 价/ 米数 = 价 ( 一定 )3、抽象概括正比例的意 。(1) 比 例 1、例 2，思考并 ： 两个例 有什么共同点?(2) 两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化，如果 两种量中相 的两个数的比 ( 也就是商 ) 一定， 两个量就叫做成正比例的量，它 的关系叫做正比例关系。(3) 看 P39， 一步理解正比例的意 。(4) 如果用 x 和 y 表示两种相关 的量，用 k 表示它 的比 ( 一定 ) ，正比例关系怎 用字母表示出来 ?x/y=k

4、( 一定 )(5) 根据正比例的意 以及表示正比例的式子想一想 : 构成正比例关系的两种量必 具 哪些条件 ?4、看 P40例 2。(1) 中有几种量 ?哪两种量是相关 的量?(2) 体 和高度的比的比 是多少? 个比 是什么?是不是一定 ?(3) 它们的数量关系式是什么 ?(4) 从图中你发现了什么 ?(5) 不计算， 根据图像判断， 如果杯中水的高度是 7厘米， 那么水的体积是多少 ?225立方厘米的水有多高 ?三、课堂小结：什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?四、课堂练习：1、 P41做一做2、 P43 44练习七第 1 5题。第二课时教学内容： P42 成反比

5、例的量教学目的： 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。教学重点：引导学生总结出成反比例的量, 是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义, 正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么 ?购买练习本的价钱0.80 元,1 本 ;1.60 元 ,2 本;3.20 元 ,4 本 ;4.80 元6本 .2、成正比例的量有什么特征?二、探究新知1、导入新课： 这节课我

6、们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。2、教学 P42例 3。(1) 引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么 ?B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的 ?C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗 ?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式(2) 从中你发现了什么 ?这与复习题相比有什么不同 ? A、学生讨论交流。B、引导学生回答：(3) 教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高

7、，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。(4) 如果用字母x 和 y 表示两种相关的量，用k 表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示?板书： xy=k( 一定 )三、巩固练习1、想一想：成反比例的量应具备什么条件?2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1) 路程一定，速度和时间。(2) 小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3) 平行四边形面积一定，底和高。(4) 小林做 10道数学题，已做的题和没有做的题。(5) 小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6) 你能举一个反比例的例子吗?四、全课小节这节课我

8、们学习了成反比例的量， 知道了什么样的两个量是成反比例的两个量， 也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。五、课堂练习P45 46练习七第 6 11题。第三课时教学内容：正比例和反比例的比较教学目标： 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。2、使学生能正确判断正、反比例。3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：一、复习：判断：下面每组中的两个量成什么关系?1、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。二、

9、新知：1、出示课题：2、教学补充例题分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度时间 =路程判断：(1) 速度一定，路程和时间成什么比例?(2) 路程一定，速度和时间成什么比例?(3) 时间一定，路程和速度成什么比例?3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值 ( 商 ) 一定，反比例是变化相反，一种量扩大( 或缩小 ) ，另一种量反而缩小( 扩大 ) 相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么?单价一定，数量和总价定总价一定，数量和单价定数量一定，总价和单价定2. 判断下