正弦定理与余弦定理

1、正弦定理与余弦定理1. ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，若 c= 2 ，b=6 ， B=120 , 则a 等于（）A.6B. 2C.3D.22. 下列判断中正确的是A. ABC中， a=7，b=14， A=30 , 有两解 C. ABC中， a=6, b=9， A=45，有两解（）B. ABC中， a=30, b=25, A=150，有一解 D. ABC中， b=9, c=10, B=60 , 无解3.在 ABC中， A=120, AB=5, BC=7，则 sin B 的值为（）sin CA. 8B. 5C. 5D. 358354.E， F 是等腰直角ABC 斜边 A

2、B 上的三等分点，则tan ECF ()16233A. 27B.3C. 3D. 45.在 ABC中， sin 2 A sin 2 Bsin 2 Csin B sin C ，则 A 的取值范围是（ A） (0, （ B） , )（ C） (0, （D） , )663316.已知锐角 A 是 ABC 的一个内角， a、b、c 是三角形中各内角的对应边，若 sin2 A cos2A 2，则 ()A b c 2aB b c2aC b c 2aD bc 2a7. 在 ABC中， A=60, AB=5, BC=7, 则 ABC的面积为.8. 在 VABC 中， D 为 BC 边上一点， BC3BD , A

3、D2 , ADB135 . 若 AC2 AB , 则BD=_9. 在 ABC中，角 A、 B、C 所对的边分别为a、b、 c. 若（3 b- c）cosA=acos C，则 cos A=.batan Ctan C10.在锐角 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 a b 6cosC，则 tan A tan B的值是 _11.在 ABC 中，已知 (b c) (c a) (a b) 4 5 6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC 一定是钝角三角形； sinA sinB sinC7 5 3；若 bc 8，则 ABC 的面积是1532 .其中正确结论的序号是.

4、12. 在 ABC中，角 A、B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 a+b=5， c= 7 ，且 4sin 2AB -cos2 C= 7 .22(1) 求角 C 的大小；（2）求 ABC的面积 .13. 已知 ABC 的内角 A， B 及其对边 a， b 满足 a b atan1A btan1 B，求内角 C.14. 在 ABC中，已知 B 45 ,D 是 BC边上的一点， AD 10， AC 14， DC 6，求 AB的长 .15.在 ABC 中， a， b， c 分别为内角A， B ， C 的对边，且2asinA (2b c)sin B (2c b)sinC.(1)求 A 的大小；(

5、2)若 sinB sinC 1，试判断 ABC 的形状16.在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a2b2sin( A B)a，b， c，证明：2csin C17. 在 ABC 中， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边长，已知2sinA 3cos A .(1)若 a2 c2 b2 mbc，求实数 m 的值；(2)若 a 3，求 ABC 面积的最大值 .18.已知ABC 的外接圆半径是2 ，且满足条件22 (sin 2 Asin 2 C)(ab) sin B 。（ 1）求角 C 。（ 2）求 ABC 面积的最大值。C19.在ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是a ， b ， c ，已知 sin CcosC1sin.（ 1）求 sinC 的值；（ 2）若 a 2b 24(ab)8 ，求边 c 的值 .20.在ABC 中， A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，已知 3a cosA c cosB bcosC .（ 1）求 cos A 的值；(2)若 a231, cosB cosC，求边 c 的值321.在 V ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别