线性系统状态反馈与极点配置

1、实验报告课程名称：现代控制理论实验名称：线性系统状态反馈与极点配置 一、实验目的1. 学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统设计与仿真的方法。2. 通过仿真实验，研究并总结线性定常系统状态反馈对系统控制性能影响的规律。3. 通过仿真实验，研究并总结状态反馈对状态不完全能控系统控制性能影响的规律。二、实验内容（一）实验任务：1. 自行选择一个状态完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求计算期望的极点并进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；2. 自行选择一个状态不完全能控型S

2、ISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；根据实验结果，总结各自的规律。三、实验设计1. 实验条件1. 利用本学期所学的现代控制理论的知识为基础。2. 笔记本电脑，matlab四、实验过程1.设计状态完全能控型SISO系统模型及参数：X=0101x+01uy=1 1xa)首先判断系统的能控性BAB = 0111，是Rack(B AB) = 2，因此此系统为可控的系统。可以进行任意极点配置。则期望极点配置二重根1。b)再求状态反馈阵K=(k0 , k1)：f

3、x=detI-(A+bK)=2-k1-k0c)根据给定的极点，得到期望特征多项式：f*x=(-1)(-1)d)比较fx和f*x各对应项系数，可解得： k0= -1 k1=2 K=(-1 2)e)即状态反馈控制器：u=-K*x状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*xA1 = A B*K = 0 1；1 -22. 设计状态不完全能控型SISO系统模型及参数：X=1001x+10uy=1 1xa)首先判断系统的能控性BAB = 1100, Rank(B AB) = 1，因此系统是不完全能控的，不能进行任意极点配置。b)再求状态反馈阵K=(k0 , k1)：fx=detI-A+bK=-k0-1-k

4、10-1=2-k0+2+k0+1c) 将期望极点配置二重根1，则f*x=2-2+1：d)比较fx和f*x各对应项系数，可解得： k0= 0 k1=任意值 （设k1=-1） K=(0 -1)e)即状态反馈控制器：u=-K*x状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*xA1 = A B*K = 0 1；1 1五、实验结果（曲线、数据等）1.状态完全能控型SISO系统模型：a)配置极点前的波形：A=0 1; 0 1b) 配置极点后的波形：A1 = A B*K = 0 1；1 -23. 状态不完全能控型SISO系统模型a)配置极点前的波形：A=1 0; 0 1a)配置极点后的波形：A1 = A B*K

5、 = 0 1；-3 -4六、实验结果分析与讨论1.状态完全能控型SISO系统模型通过配置极点后动态性能变好，但是稳态误差不能消除。为了消除极点配置对稳态性能的负面影响，我们在选择期望点时，要确定各综合指标。 2.状态不完全能控型SISO系统模型通过上面的实验表明，一个不可控的系统，是不能通过极点配置的方法将其变为一个可控系统的。仅仅能通过极点配置的方法改善其响应特性。由此可以证明，如果要利用状态反馈进行极点配置，那么系统必须是完全可控系统。二、 附录（程序清单）1.状态完全能控型SISO系统模型1. clear all;2. A=0 1 ;0 1;3. B=1;0;4. J=1 1;5. Tc

6、=ctrb(A,B);6. n=size(A);7. if rank(Tc) = n(1)8. disp(the system is controlled);9. else10. disp(the system is not controlled);11. end12. K=acker(A,B,J)13. A=0 1；1 -2;14. B=0;1;15. C=1 1;16. D=0;17. step(A, B, C, D)2.状态不完全能控型SISO系统模型1. A=1 0 ;0 1;2. B=1;0;3. J=1 1;4. Tc=ctrb(A,B);5. n=size(A);6. if rank(Tc) = n(1)7. disp(the system is controlled);8. else9. disp(t