圆心角与圆周角.ppt

1、24.1.4 圆周角,2013（上）雅瑶中学初三备课组,观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,观察图中ACB、ADB和AEB与我们学过的圆心角有什么区别？复习圆心角的概念并引入圆周角的概念,圆心角的概念：顶点在圆心上，角的两边与圆相交。圆周角的概念：顶点在圆周上，角的两边与圆相交。,下列各图中的APB是否是圆周角,观察几何画板中圆心角和圆

2、周角的关系的演示过程，探索圆周角的性质。,1、找出图中四个角所对的弧,2、找出图中弧BC所对的圆周角。,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,驶向胜利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,演示圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,温馨提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周

3、角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,殷切期望:你可要理解并掌握这个模型.,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD

4、 = COD,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角都相等，并且等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,温馨提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,练习,试找出图中所有相等的圆周角.,2、如图，是上三点，BOC=40，则BAC的度数是（） 1020 . 40.80,3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,4、 如图