广东省高州市南塘中学2011届高三年级11月月考试卷及答案解析(文)（原始打印版）

1、- 1 - 广东省高州市南塘中学广东省高州市南塘中学 20112011 届高三年级届高三年级 1111 月月考月月考 数数 学学 试试 题题( (文文) ) 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分) 1若集合M x |3x1, xR ，N x |1x2, xZ ，则MN () A0B1,0 C1,0,1 D2，1,0, 1,2 2命题“若，则”的逆否命题是( )1 2 x11x A若，则或 B若，则1 2 x1x1x11x1 2 x C若或，则 D若或，则1x1x1 2 x1x1x1 2 x 3设集合，,那么“”是“”的( )30|xxM20|xxNMaNa A充分而不必

2、要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知向量不共线，,如果，那么 (), a b ckab dab c d Ak1 且与同向 Bk1 且与反向c d c d Ck1 且与同向 Dk1 且与反向c d c d 5sin(x) ，则 cos2x的值为 () 3 2 3 5 A B C D - 7 25 14 25 - 16 25 19 25 6在ABC中，角A，B均为锐角，且 cosAsinB，则ABC的形状是 () A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则( ) A1,1ab

3、B1,1ab C1,1ab D1,1ab 8已知f(x)lg(ax)是一个奇函数，则实数a的值是 () x21 A1 B1 C10 D1 9已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 () - 2 - Af(x)2sin( ) x 2 6 Bf(x)sin(4x) 2 4 Cf(x)2sin( ) x 2 6 Df(x)sin(4x) 2 4 10设，定义一种向量积:(a1b1，a2b2)已知点， 1212 (,),( ,)aa abb b a b ( ,sin )P ，点Q在yf(x)的图象上运动，满足 m (2， 1 2) n ( 3 ，0) OQ m OP n (其中O

4、为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为 () A2， B2,4 C，4 D， 1 2 1 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分) 11函数的定义域是_ 1 2 log (32)yx 12已知(3,2)，b(1,2)，()，则实数_a a b b 13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B60，C75，a4， 则b_ 14一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是 2 210,(0)axxa 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分) 15(满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为AB

5、C 的面积，满足 222 3 () 4 Sabc。 ()求角 C 的大小； ()求sinsinAB的最大值。 16(满分12分) 已知向量与互相垂直，其中)2,(sina)cos, 1 (b(0,) 2 (1)求和的值；sincos (2)求函数的值域。( )cos2tansin ()f xxx xR - 3 - 17.(分 14 分) 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为3，右准线方程为 3 3 x 。 (1)求双曲线 C 的方程； (2)已知直线0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 22 5xy上，求m的值 18(满分

6、14 分) 如图，扇形中，在弧上有一动点，过作AOB60AOB2OA ABPP PCOB 交于，设，OACAOP (1)求及 OC 的长(可用表示);OCPCPO , (2)求面积的最大值及此时的值。POC 19(满分 14 分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建 筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系: C(x)=(010), 35 k x x 若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设为隔( )f x 热层建造费用与 20

7、 年的能源消耗费用之和。 (1)求的值及的表达式。k( )f x (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。( )f x 20(满分 14 分) C A O B P - 4 - 已知函数 1 ( )ln1() a f xxaxaR x (0)x (1)当1a 时，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程； (2)当时，讨论( )f x的单调性 1 0 2 a 参考答案 - 5 - 一、选择题 1B 解析:因为集合N1,0,1,2，所以MN1,0 2D 3B 4D 解析:且不共线，存在唯一实数使,，c d , a b cd kabab Error!Error!Error!Er

8、ror!故选 D 5A 6C 解析:cosAsin(A)sinB，A，B都是锐角，则 2 2 AB，AB，C 2 2 2 7A 解析: 0 2 x yxaa ， 1a ，(0, ) b 在切线 10 xy ， 1b 8D 解析:据题意知:f(x)f(x)lg(ax)lg(ax)0， x21x21 即 lg()2(ax)2lg(1a2)x210，即(1a2)x20，而x不恒为 0， x21 则必有 1a20a1，代入检验，函数定义域均关于原点对称 9A 解析:设函数f(x)Asin(x)，由函数的最大值为 2 知A2，又由函数图象知该 函数的周期T4()4，所以 ，将点(0,1)代入得，所以f(

9、x) 5 3 2 3 1 2 6 2sin(x) 1 2 6 10C 解析:设Q(x ，y )，(x ，y )，OQ OP ( ,sin )OQ m OP n (x ，y ) (2， 1 2) ( ,sin ) ( 3 ，0) 1 (2 ,sin ) 2 ( 3 ，0) ， 1 (2,sin ) 3 2 ，所以最大值为 ，周期为 4 2 1 3 sin() 1226 sin 2 x x y y 1 2 二、填空题 11 2 ( ,1 3 12()，()150， a b b a b b a b 2 b 1 5 13易知A45，由正弦定理得，解得b2 a sinA b sinB 4 sin45 b

10、 sin606 14a0 - 6 - 三、解答题 15解:(1)由题意可知，； 13 sin2costan3 243 SabCabCCC (2) 2 sinsinsinsin()sinsin() 3 31 sincossin3sin()3 226 ABACAAA AAAA 当ABC 为等边三角形的时候sinsinAB取得最大值。3 16解:(1)与互相垂直，则，即，代入ab0cos2sinbacos2sin 得，1cossin 22 5 5 cos, 5 52 sin 又，(0,) 2 5 5 cos, 5 52 sin (2) 22 13 ( )cos22sin1 2sin2sin2(sin

11、) 22 f xxxxxx ，当，有最大值；当，有最,sin 1,1xRx 1 sin 2 x ( )f x 3 2 sin1x ( )f x 小值。所以，值域为3 3 3, 2 17(1)由题意，得 2 3 3 3 a c c a ，解得1,3ac， 222 2bca， 所求双曲线C的方程为 2 2 1 2 y x (2)设 AB 两点的坐标分别为 1122 ,x yxy，线段 AB 的中点为 00 ,M xy， 由 2 2 1 2 0 y x xym 得 22 220 xmxm(判别式0 ), 12 000 ,2 2 xx xm yxmm , 点 00 ,M xy在圆 22 5xy上， 2

12、 2 25mm，1m 18解:(1)，/,60,120CPOBCPOPOBOCP - 7 - 中，OPC sin(60)sin120 OCOP 2sin(60)4 sin(60) sin1203 OC (2) 1144 sinsin(60) 2sinsinsin(60) 2233 SOC OP 2 431211 sin (cossin )2sincossinsin2cos2 223333 23112121 (sin2cos2 )sin(230 )(cos(260 ) 22333333 或 因此，当，即时，23090 30 max 213 333 S 19解:(1)设隔热层厚度为，由题设，每年能

13、源消耗费用为()x cm( ) 35 k C x x 再由，得， 因此，而建造费用为(0)8C40k 40 ( ) 35 C x x 1( ) 6C xx 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 1 40800 ( )20 ( )( )2066 (010) 3535 f xC xC xxxx xx (2)，令，即解得，(舍 2 2400 ( )6 (35) fx x ( )0fx 2 2400 6 (35)x 5x 25 3 x 去) 当 时， 当时， ， 故是 的最小05x( )0fx 510 x( )0fx 5x ( )f x 值点，对应的最小值为。即当隔热层修建厚时， 总费

14、用 800 (5)6 570 155 f 5cm 达到最小值 70 万元。 20解:(1)当1a 时，则，又 2 ( )ln1 (0)f xxxx x (2)ln22f ，则曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线斜率为 2 22 122 ( )1 xx fx xxx ，因此，切线方程为，即(2)1f(ln22)2yxln2yx (2)，设， 2 22 111 ( )(0) aaxxa fxax xxx 2 ( )1g xaxxa ,则符号相同。(0)x ( )( )fxg x与 若，0a ( )1,0g xxx - 8 - 当时，上单调递增；1x ( )0( )0( )(1,)g xfxf x在 当时，上单调递减。1x ( )0( )0( )(0,1g xfxf x在 若，则，0a ( )0( )0fxg x 即，解得。 2 10axxa 12 1 1,1xx a 当时，恒成立， 1 2 a 12 1xx( )0g x 即恒成立，因此在