下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、余弦定理的证明方法大全(共十法)一、余弦定理余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在中,已知,则有,.二、定理证明为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:在中,已知,及角,求证:.证法一:如图1,在中,由可得:即,.证法二:本方法要注意对进行讨论.(1)当是直角时,由知结论成立.(2)当是锐角时,如图2-1,过点作,交于点,则在中,. 从而,.在中,由勾股定理可得: 即,. 说明:图2-1中只对是锐角时符合,而还可以是直角或钝角.若是直角,图中的点就与点重合;若是钝角,图中的点就在的延长线上.(3)当是钝角时,如图2-2,过点作,交延长线
2、于点,则在中,. 从而,.在中,由勾股定理可得: 即,.综上(1),(2),(3)可知,均有成立.证法三:过点作,交于点,则在中,.在中,.由可得:整理可得.证法四:在中,由正弦定理可得.从而有,. 将带入,整理可得.将,平方相加可得.即,.证法五:建立平面直角坐标系(如图4),则由题意可得点,再由两点间距离公式可得.即,.证法六:在中,由正弦定理可得,.于是,即,结论成立.证法七:在中,由正弦定理可得,.于是, 由于,因此. 这,显然成立.即,结论成立.证法八:如图5,以点为圆心,以为半径作,直线与交于点,延长交于,延长交于.则由作图过程知,故.由相交弦定理可得:,即,整理可得:.证法九:如图6,过作,交的外接圆于,则,.分别过作的垂线,垂足分别为,则,故.由托勒密定理可得,即,.整理可得:.证法十:由图7-1和图7-2可得,整理可得:.余弦定理的证明方法还有很多,比如可以用物理方法证明、可以构造相似三角形证明、可以利用图形面积
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2022年部编版六年级语文上册期末考试及答案【真题】
- 部编版八年级语文(上册期末)考点题及答案
- 教科版一年级科学下册期中考试题【及答案】
- 2023年苏教版九年级上册《生物》期末试卷及答案【A4打印版】
- 2023年八年级语文上册期末考试题及答案【一套】
- 初中八年级生物上册期末模拟考试及答案2
- 新部编版八年级语文上册期末检测题
- 2023年人教版六年级上册语文期末考试题含答案
- 冀教版二年级《数学》下册全单元测试题及答案【新版】
- 人音版六年级音乐下册《飞天曲》教案
- 大气污染防治工作方案
- 贮槽制作安装施工方案
- 毕业设计(论文)-基于STM32单片机SPWM单相逆变电源设计
- 家族理事会财务管理规章制度
- 初中八年级信息技术第6课条件语句课件设计-
- 门诊部护理工作质量考核及评分标准
- 民法完整版课件
- 最新-医院感染预防与控制标准操作规程SOP第2版
- 12.2 逆向思维的含义与作用(同步训练)(附答案)
- 医院公共卫生科工作制度岗位职责汇编
- 小班绘本《妈妈抱抱我》微课件
评论
0/150
提交评论