初二假期数学提高练习[谷风教育]

1、提高测试一1据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量2已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30，点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC解：（1）证明：（2）图13已知：ABC中，AD平分BAC交BC于点D，且ADC=60

2、问题1：如图1，若ACB=90，AC=AB，BD=DC，则的值为_，的值为_问题2：如图2，若ACB为钝角，且ABAC，BDDC（1）求证：；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求BFC的度数图2 证明：（1） 解：（2）4已知：在ABC中，CAB=，且，AP平分CAB（1）如图1，若，ABC=32，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：_ 图1 证明： （2）如图2，若ABC=，点P在ABC的内部，且使CBP=30，求APC的度数（用含的代数式表示） 图2 解： 提高测试二1. （

3、8分）（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE = AD.图2（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.图1（1）证明：（2）正确的结论是 （只填序号即可）（3）证明：2（6分）先阅读下面的材料，然后解答问题，通过计算，发现方程：的解为；的解为；的解为；

4、（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解为 ；（2）类似地，关于x的方程的解为 ；（3）请利用上述规律求关于x的方程的解.3. （8分）（1）操作与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，请你在图2中画出折痕（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）.展平纸片后得到判断的形状是 . 图1 图2（2）实践与运用折叠ABC纸片，使点B、C都与点A重合，折痕DE交AB于点D，交BC于点E，折痕MN交AC于点M，交BC于点N.如图3，若BAC =100，则EAN的度数为 ；如图4，若点E与

5、点N重合，则BAC的度数为 ； 图3 图4若点E与点N不重合，请直接写出BAC与EAN之间的数量关系，并画出相应的图形.4.（6分）已知， 在四边形ABCD中，ADB=ABC=105，DAB=DCB=45，若点A到直线BD的距离为1，求CD的长.提高测试三1. 某商店需要购进甲、乙两种羽绒服共200件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价(元/件)250350售价(元/件)400450若商店计划销售完这批商品后能获利24000元，问甲、乙两种羽绒服应分别购进多少件？六、解答题（本题共11分，25题5分，26题6分）2阅读材料：已知：如图1，线段AB=5图1图2 图3（1）如图2

6、，点C在射线AB上，BC=6，则AC=11；（2）如图3，点C在直线AB上，BC=6，则AC=11或1操作探究：图4如图4，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度（1）点B所表示的数是 ；（2）点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是 ；线段AC= ；（3）点D是数轴上的点，点D距点B的距离为，即线段BD=，则点D所表示的数是 3关于的方程是一元一次方程（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；（2）若此方程的根为正整数，求整数m的值提高测试四1. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分

7、母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，这样的分式是假分式；像 ，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：；.（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.2. 请阅读下列材料：问题：如图1，ABC中，ACB=90，AC=BC，MN是过点A的直线，DBMN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且ACE=

8、BCD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CECD交MN于点E，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当BCD=30，BD=时，CD=_提高测试五1.（本题5分） 如图，在A

9、BC中，BAC=60,ACB=40,P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线.求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP.证明: (1)(2)2.（本题7分） 在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）DEBE于E，EBA=ACB，DE与AB相交于点F（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由提高测试一答案1.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为（2x4）

10、毫克解得：x=22经检验：x=22是方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克.2解：（1）如图4ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75DB=DC，DCB=30，DBC=DCB=301=ABCDBC=7530=45 -1分AB=AC，DB=DC，AD所在直线垂直平分BCAD平分BAC2=BAC=15 -2分ADE=12 =4515=60 -3分证明：（2）证法一：取BE的中点N，连接AN（如图5）图5ADM中，DM=DA，ADE=60，ADM为等边三角形 -4分ABE中，AB=AE，N为BE的中点，BN=NE，且ANBEDN=NM -5分BNDN =NENM，即 BD

11、=MEDB=DC，ME = DC -6分 图6证法二：如图6ADM中，DM=DA，ADE =60，ADM为等边三角形 -4分3=60AE=AB，E=1=454=3E=6045=152=4在ABD和AEM中， 1 =E， AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5分BD =EMDB = DC，ME = DC -6分3解：问题1：，2 ；（每空1分） -2分 问题2：图7（1）在AB上截取AG，使AG=AC，连接GD（如图7） AD平分BAC，1=2在AGD和ACD中， AG =AC， 1 =2， AD=AD，AGDACDDG=DC -3分BGD中，BDDGBG，BDDCBGBG= ABAG= A

12、BAC，BDDCABAC -4分（2）由（1）知AGDACD，GD=CD，4 =3=605 =18034=1806060=605 =3在BGD和ECD中， DB =DE， 5 =3， DG=DC，BGDECD -5分B =6BFC中，BFC=180B7 =18067 =3，BFC=60 -6分4解：（1） ABAC= PB； -1分 证明：在AB上截取AD，使AD=AC（如图7）图7AP平分CAB， 1=2在ACP和ADP中， AC =AD， 1 =2， AP=AP，ACPADP C =3ABC中，CAB=221=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 1063

13、=106 -2分4 =1803=180106=74， 5 =3ABC=10632=744 =5PB=DBABAC= ABAD=DB=PB -3分（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM（如图8） 图8AP平分CAB，CAB=，1=2=在AMP和ABP中， AM =AB， 1 =2， AP=AP，AMPABP PM=PB，3 =4 ABC=60，CBP=30，4=(60)30 =303 =4 =30 -4分AMB中，AM=AB，AMB=ABM =(180MAB)2 =(180)2 =905=AMB3= (90)(30)=60PMB为等边三角形 6=ABMABC = (90)(60

14、)=30，6=CBPBC平分PBMBC垂直平分PMCP=CM7 =3 = 30-5分ACP=73=(30)(30)=60ACP中，APC=1801ACP=180(60)=120 -6分方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN（如图9） 图9AP平分CAB，CAB=，1=2=在ACN和AMN中， AC =AM， 1 =2， AN=AN，ACNAMN 3 =4 ABC=60，3=2NBA=(60) =603 =4 =605=18034=1806060=604 =5 -4分NM平分PNBCBP=30，6=3NBP=6030=306=NBPNP=NBNM垂直平分P

15、BMP=MB7 =867 =NBP8，即NPM=NBM =60 -5分APM=180NPM =180(60)=120在ACP和AMP中， AC =AM， 1 =2， AP=AP，ACPAMP APC=APM APC=120 -提高测试二答案1.(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS），BE=AD -2分（2）都正确 -4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM -5分由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2设CD与BE交于点G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CP

16、M是等边三角形-6分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-7分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -8分 即PB+PC+PD=BE.2（1）；（2） ；-4分（3）解：. -5分 -6分3. （1）等腰三角形 ； 作AD的垂直平分线EF，交AB、AC于点E、F.（2）20；90； EAN=2BAC-180或EAN=180-2BAC.4 CD =2提高测试三答案1解：设甲种羽绒服购进件，则乙种羽绒服购进件1分根据题意，得 4分解方程，得 5分答：甲种羽绒服购进80件，则乙种羽绒服购进120件. 6分2解：（1）41分（2）2；3（每空1分

17、）3分（3）（每个答案1分）5分3解：（1）， ； （每空1分）2分（2）由（1）可知方程为，则 4分此方程的根为正整数为正整数 又m为整数（每个答案1分）提高测试四答案2解：（1）如图2，BDAD =CD . 1分如图3，ADBD =CD . 2分证明图2：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AC与BD相交于点F，BDMN，ADB=90，CAE+AFD =90ACB=90，1+BFC =90AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（SAS） 3分CE=CD，ACE=BCDACEACD=BCDACD，即2=ACB=90在RtCDE中， ，即DE =CD 4分DE = A

18、EAD = BDAD，BDAD =CD 5分 （ 法二）过点C作CECD交MN于点E，则2=90ACB=90，2+ACD=ACB+ACD，即ACE=BCD设AC与BD相交于点F，DBMN，ADB=90 CAE+AFD =90，1+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1AC=BC，ACEBCD（ASA） 3分CE=CD，AE=BD在RtCDE中， ，即DE =CD 4分DE = AEAD = BDAD，BDAD =CD 5分证明图3：（ 法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE设AD与BC相交于点F，ACB=90，2+AFC =90BDMN，ADB=90，3+BFD =90AFC=BFD

19、，2=3AC=BC，ACEBCD（SAS） 3分CE=CD，1=41+BCE=4+BCE，即ECD=ACB=90在RtCDE中， ，即DE =CD 4分DE = ADAE = ADBD，ADBD =CD 5分（ 法二）过点C作CECD交MN于点E，则DCE=90ACB=90，ACBECB= DCE ECB，即1=4设AD与BC相交于点F，DBMN，ADB=90 2+AFC =90，3+BFD =90AFC=BFD，2=3AC=BC，ACEBCD（ASA） 3分CE=CD，AE=BD在RtCDE中， ，即DE=CD 4分DE = ADAE = ADBD，ADBD =CD 5分（2） 7分提高测试五答案1. 证明：延长AB至M, 使得BM = BP，联结MP。M=BPM 1分 ABC中BAC=60,C=40ABC=80又BQ平分ABC QBC=40=CBQ=CQ 2分ABC= M+ BPMM=BPM=40=C 3分