任意角的三角函数导学案

1、121 任意角的三角函数导学案课题任意角的三角函数学习目标1知识目标:(1)借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。(2)从任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。2 能力目标: (1) 通过学习学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. (2) 通过学习学生会进行任意角三角函数的定义计算，及函数值的正负判定。3 情感目标: 通过组织学生学习,使学生掌握探究学习的方法，培养学生学习兴趣.重点三角函数的定义,三角函数正负判定.难点利用三角函数的定义计算. 预习案(课前)1 复习：初中数学中锐角三角函数如何定义？2 试用初中知识，在直角三角形里面计算， , 角函数值.3

2、预习教材P11-P14内容.4 想一想:如何计算，函数值，及这几个角的正负。学生知识困惑整理;探究案（课堂）自主探究老师精点一基础知识点探究1、任意角的三角函数的定义：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：（1） 叫做的正弦，记做 。（2） 叫做的余弦，记做 。（3） 叫做的正切，记做 。（4） 正切定义域是什么2 三角函数符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：（1）正弦值对于第（ ）象限的角为正，对于第（ ）象限的角为负（2）余弦值对于第（ ）象限的角为正，对于第（ ）象限的角为负（

3、3）正切值对于第（ ）象限的角为正，对于第（ ）象限的角为负。 3、 任意角的三角函数的定义终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（x，y）r= 则 sin = ，cos= ，tan= 4、 问题2点评: （1）正弦值对于第一，二象限的角为正，对于第三，四象限的角为负 （2）余弦值对于第一，四象限的角为正，对于第二，三象限的角 为负 （3）正切值对于第一，三象限的角为正，对于第二，四象限的角 为负。 合作探究（学生相互讨论后，尝试解决）合作探究（学生相互讨论后，尝试解决）老师精点 二 综合延伸知识点探究4 已知角的终边经过点P(2，3)，求角的正弦、余弦和正切值。5 终边上任意一点（除了原点）的

4、坐标为P（a，b），ao它与原点的距离为r，则sin, cos的值为（ ）A ,- B ,+ C-, + D+ ,+6 已知点A（- a，- b ）在第三象限，角终边上任意一点P（ a，- b ），则在第几象限角（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 已知角的终边在直线y = x 上，终边上任意一点（除了原点）的坐P（a，b）则，sin= ， cos= ， tan= 。8 （1）问题4 ： 应用任意角的三角函数的定义计算 （2）问题5 ： 由终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（a，b），ao 得是第二象限角。故 sino, coso ，bo，角终边上任意一点P（ a，- b

5、），则在第四象限角 （4）问题7 ：已知角的终边在直线y = x 上，终边上任意一点（除了原点）的坐P（a，b），则a=b，故sin= ， cos= ， tan=1 归纳总结知识点 9 终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（x，y），r = 则sin = ，cos= ，tan= 10 （1）正弦值对于第一，二象限的角为正，对于第三，四象限的角为负（2）余弦值对于第一，四象限的角为正，对于第二，三象限的角为负（3）正切值对于第一，三象限的角为正，对于第二，四象限的角为负。 巩固训练1、求的正弦、余弦和正切值。2、已知角的终边过点p（-2,6），求角的正弦、余弦和正切值。3 已知角的终边过点P（4a,3a）（a0）,则2sincos 的值的正负是（ ）A+ B C0 D无法判定4已知角的终边在直线y =- x 上，则终边上任意一点（除了原点）P（a，b）则，sin= ， cos= ， tan= 。课后作业课本 A组 2 ，4 B组 , 2 ，3课后反思1 学生通过探究学习，基本上掌握了任意角的三角函数定义，及任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。2 学生在探究学习时由于学习基础不同，因此在学习进度不一致，基础较差的学生还在学习时，基础较好的学生已经学习结束，今