选修2-2微积分定理课时作业

1、课时作业10微积分基本定理时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1.cosxdx的值是()AcosaBsinaCcosa1 Dsina【答案】D【解析】cosxdxsinx|sinasin0sina.2设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B.C. D.【答案】A【解析】f(x)2x1，f(x)x2x，故f(x)dx(x2x)dx(x3x2).3自由落体的速率vgt，则落体从t0到tt0所走的路程为()A.gt BgtC.gt D.gt【答案】C【解析】路程s t 00v(t)dt t 00gtdtgt2t00gt.故选C.4(

2、2014山东理)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4【答案】D【解析】如图所示由解得或第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义得，S(4xx3)dx(2x2)|844.5若dx3ln2，则a等于()A6 B4C3 D2【答案】D【解析】取F(x)x2lnx，则F(x)2x，dxF(a)F(1)a2lna13ln2，代入验证知a2.故选D.6设f(x)，则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在【答案】C【解析】f(x)dxx2dx(2x)dx，取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F1(x)x2，F2(x)2x，f(x)dxF1(1)F

3、1(0)F2(2)F2(1)02222.故选C.二、填空题(每小题10分，共30分)7计算： (sinx2)dx_.【答案】8【解析】 (sinx2)dx(cosx2x) (cos24)cos(2)2(2)8.8已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，5)、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_【答案】【解析】设直线为ykxb，代入点B的坐标，y10x.代入B，C两点的坐标，则，k10，b10.y ，f(x) .9若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c大小关系是_【答案】cab【解析】ax2dxx3；bx3dxx44；cs

4、inxdxcosx1cos22.cab.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)计算下列定积分：【解析】 【总结】微积分基本定理把被积函数的定积分计算问题化成了求被积函数的原函数问题这就要求对导数的计算公式会进行逆运算对这类定积分，一般是运用降幂公式，再结合定积分的性质来计算对含有绝对值的定积分，要先去掉绝对值符号，再据定积分的可加性进行计算有些题目，如本题中的(1)题，先化简，然后再求定积分比较简单11(13分)(1)求由曲线yx2与直线xy2围成图形的面积；(2)求曲线yex，yex及x1围成图形的面积【分析】本题主要考查了利用定积分求

5、由两条曲线围成的平面图形的面积，解题的关键是确定被积函数【解析】(1)如图，先求出抛物线与直线的交点，解方程组得或即两个交点为(1,1)，(2,4)则所求面积S为S (2x)x2dx(2xx2x3) .(2)如图，由解得交点为(0,1)所求面积为S(exex)dx(exex)e2.12(14分)变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2，初始位置为x01，求它在前2秒内所走过的路程及2秒末所在的位置【解析】当0t1时，v(t)0，当1t2时，v(t)0.所以前2秒内所走过的路程sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(t21)dt.取F1(t)tt3，F2(t)t3t，则F1(t)1t2，F2(t)t21，sF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)1212，2秒末所在的位置x1x0v(t)dt1(1t2)dt1F1(2)F1(0)，故它在前2秒内所走的路程为2,2秒末所在的位置为.【总结】做