2016-2017学年广东省广州市越秀七中七年级(下)期中数学试卷

1、2016-2017 学年广东省广州市越秀七中七年级（下）期中数学试卷一、 （共 10 道小 ，每小 3 分，共 30 分）1（3 分）在 数：3.14159，1.010010001 （每相隔 1 个就多 1 个 0），中，无理数的个数有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个2（3 分）下列 句不是命 的是（）a若 ab，c 与 a 相交， b 与 c 也相交b 直 l 外一点 p，作直 a lc在同一平面内的两条直 不平行就相交d 角的平分 互相垂直3（3 分）下列各式中正确的是（）abcd4（3 分）以下 法正确的是（）三角形 abc在平移的 程中， 段一定相等；三角形 abc在平移的

2、程中， 段一定平行；三角形 abc在平移的 程中，周 保持不 ；三角形 abc在平移的 程中， 中点的 的 度等于平移的距离abcd5（ 3 分）点 p 是直 l 外一点， a、b、c 直 l 上的三点， pa=4cm，pb=5cm，pc=2cm， 点p 到直 l 的距离（）a小于2cmb等于2cmc不大于2cm d等于4cm6（ 3 分）点p（n+3，n+1）在平面直角坐 系的y 上， 点p 的坐 （）a（0，2）b（2，0）c（ 0， 2）d（0， 4）7（3 分）如 所示 某 役潜伏 人防御工亭坐 地 的碎片，一号 堡的坐 （ 4，2），四号 堡的坐 （ 2，4），由原有情 得知： 指

3、部的坐 （ 0，0），你 指 部的位置大概（）aa 处 bb 处 cc 处 dd 处8（3 分）方程 x+2y=5 的非负整数解有（）a无数个b3 个 c 4 个 d5 个9（ 3 分）已知方程组的解满足 x、y 互为相反数，则 k 的值为（）a3b15c 3 d 1510（ 3 分）如图，已知 abde，则下列式子表示 bcd的是（）a 2 1b 1+2 c180+ 1 2d180 221二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）11（ 3 分）大于而小于的整数有个12（ 3 分）将点（ 0，1）向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位后，所得点的坐标13（3 分）如果点 m（

4、 a+b，ab）在第二象限，那么点n（a，b）在第象限14（ 3 分）如图，现给出下列条件：1= b， 2=5， 3=4，1=d， b+bcd=180，其中能够得到 abcd的条件是15（3 分）已知 ab=2 且 bc=1，则代数式 a（ ab）2c（bc）的值为16（3 分）平面直角坐标系中， 点 a 的坐标为（2，0），点 b 的坐标为（ 0， 1），点 c 在 y 轴上，如果三角形abc的面积等于 6，则点 c 的坐标为三、计算题：（17 题每小题 8 分， 18 题每小题 8 分，共计 18 分）17（ 8 分）计算（ 1）+（+1）（ 2） | （ 1）18（ 10 分）解下列方程

5、组（ 1）（ 2）四、解答题（共计54 分）19（ 6 分）根据下列语句画图：如图，aob 内有一点 p：（ 1）过点 p 作 ob 的垂线段，垂足为 q；（ 2）过点 p 作线段 pcob 交 oa 于点 c，作线段 pdoa 交 ob于点 d；（ 3）写出图中与 o 相等的角20（ 8 分）如图，直线 ab、cd相交于点 o，oe把 bod分成两部分；（ 1）直接写出图中 aoc的对顶角为， boe的邻补角为；（ 2）若 aoc=70，且 boe： eod=2： 3，求 aoe的度数21（ 8 分）小明在拼图时，发现 8 个大小一样的小长方形，如图（ 1）所示，恰好可以拼成一个大的长方形

6、小红看见了，说“我来试一试 ”，结果小红七拼八凑，拼成如图（ 2）那样的正方形，中间恰好是2mm 的小正方形求图（ 2）大正方形的面积22（8 分）已知 5x+19 的算术平方根是8，且 y=2 | 1| ，求 3x2y 的平方根23（ 10 分）为庆祝 “六一 ”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数， 且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套及以上每套服装的价格60 元50 元40 元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000 元（

7、 1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（ 2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（ 3）如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出， 请为两校设计一种省钱的购买服装方案24（ 14 分）如图，在平面直角坐标系中，abx 轴，垂足为 a，bc y 轴，垂足为 c，已知 a（a，0），c（0，c），其中 a，c 满足关系式 a=+6，点 p 从 a 点出发沿折线 ab bc的方向运动到点 c 停止，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设点 p 的运动时间为 t 妙（ 1）求 a、b、c 三点坐标；（ 2）在点 p 的运动过程中，设三角形 acp的

8、面积为 s，用含 t 的代数式表示 s；（ 3）在点 p 的运动过程中， 有一个角 mpn=60，pm 边与射线 ao 相交于点 e，pn 边与射线 oc相交于点 f，试画出图形，并探究aep与 pfc的数量关系2016-2017 学年广东省广州市越秀七中七年级（下） 期中数学试卷参考答案与试题解析一、 （共10 道小 ，每小 3 分，共30 分）1（3 分）在 数：3.14159，1.010010001 （每相隔1 个就多1 个0），中，无理数的个数有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】 26：无理数【分析】 根据无理数是无限不循 小数，可得答案【解答】 解： 1.010010

9、001（每相隔 1 个就多 1 个 0），是无理数，故 ： b【点 】 本 考 了无理数，无理数是无限不循 小数2（3 分）下列 句不是命 的是（）a若 ab，c 与 a 相交， b 与 c 也相交b 直 l 外一点 p，作直 a lc在同一平面内的两条直 不平行就相交d 角的平分 互相垂直【考点】 o1：命 与定理【分析】可以判定真假的 句是命 ，根据其定 各个 行分析，从而得到答案【解答】 解： a，是，因 可以判定 是个真命 ；b，不是，因 是一个 述句，无法判断其真假；c，是，因 可以判定其是真命 ；d，是，可以判定其是真命 ；故 ： b【点评】 此题主要考查学生对命题的理解及运用3（

10、3 分）下列各式中正确的是（）abcd【考点】 24：立方根； 21：平方根； 22：算术平方根【分析】 原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果【解答】 解： a、=3，错误；b、= 3，正确；c、=4，错误；d、=| 2| =2，错误，故选： b【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（3 分）以下说法正确的是（）三角形 abc在平移的过程中，对应线段一定相等；三角形 abc在平移的过程中，对应线段一定平行；三角形 abc在平移的过程中，周长保持不变；三角形 abc在平移的过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离abcd【考点】 q2：平移

11、的性质【分析】 根据平移的性质对各小题分析判断即可得解【解答】 解： abc在平移的过程中，对应线段一定相等，正确； abc在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误； abc在平移过程中，周长保持不变，正确； abc在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确综上所述，正确的有故选： c【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，要注意平移方向沿三角形边的情况，从而确定错误5（ 3 分）点 p 是直线 l 外一点， a、b、c 为直线 l 上的三点， pa=4cm，pb=5cm，pc=2cm，则点 p 到直线 l 的距离（）a小于 2cmb等于

12、2cmc不大于 2cm d等于 4cm【考点】 j4：垂线段最短【分析】 点 p 到直线 l 的距离为点 p 到直线 l 的垂线段，结合已知，因此点p 到直线 l 的距离小于等于 2【解答】 解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），245，点 p 到直线 l 的距离小于等于2，即不大于 2，故选： c【点评】此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点p到直线 l 的距离为点 p 到直线 l 的垂线段6（ 3 分）点 p（n+3，n+1）在平面直角坐标系的y 轴上，则点 p 的坐标为（）a（0，2） b（2，0） c（ 0， 2）d（0， 4）【考点】 d1：点的坐标【分析】

13、根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出 n 的值，再求解即可【解答】 解：点 p（n+3，n+1）在平面直角坐标系的y 轴上， n+3=0，解得 n=3， n+1= 3+1= 2，点 p 的坐标为（ 0， 2）故选： c【点评】 本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0 是解题的关键7（3 分）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（ 4，2），四号墙堡的坐标为（ 2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（ 0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）aa 处 bb 处 cc 处 dd 处【考点】 d3：坐标确定位置【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标

14、为一正一负分析， 于是四点中只有 b 点可能为坐标原点【解答】 解：一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（2，4），一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负， b 点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是 b 处故选： b【点评】本题考查了坐标确定位置： 平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上的坐标特征8（3 分）方程 x+2y=5 的非负整数解有（a无数个 b3 个 c 4 个 d5 个）【考点】93：解二元一次方程【分析】 把 y 看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可【解答】 解：方程 x+2y=5，解得： x= 2y+5，当 y=

15、0 时， x=5；y=1 时， x=3；y=2 时， x=1，则方程的非负整数解有 3 个，故选： b【点评】此题考查了解二元一次方程， 解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数9（ 3 分）已知方程组的解满足x、y 互为相反数，则k 的值为（）a3b15c 3 d 15【考点】 97：二元一次方程组的解；14：相反数【分析】利用相反数的定义得到y=x，再把 y= x 代入原方程组得关于方程组，然后解此方程组即可【解答】 解：把 y=x 代入方程组得，解关于 x、k 的方程组得故选： ax、k 的【点评】本题考查了二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做

16、二元一次方程组的解也考查了相反数的定义10（ 3 分）如图，已知 abde，则下列式子表示 bcd的是（）a 2 1b 1+2 c180+ 1 2d180 221【考点】 ja：平行线的性质【分析】过点 c 作 cf ab，则 1= bcf，再由 abde得出 decf，故可得出 fcd=180 2，两式相加即可得出结论【解答】 解：过点 c 作 cfab，则 1=bcf， abde， decf， fcd=180 2， +得， bcd= bcf+ fcd=180+1 2故选： c【点评】本题考查的是平行线的性质， 根据题意作出辅助线， 构造出平行线是解答此题的关键二、填空题（共 6 道小题，每

17、小题 3 分，共 18 分）11（ 3 分）大于 而小于 的整数有 4 个【考点】 2b：估算无理数的大小； 2a：实数大小比较【分析】 求出和的范围，即可求出答案【解答】 解： 12， 2 1， 2 3，大于且小于的整数有 1，0，1，2，即有 4 个，故答案为 4【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较的应用， 关键是求出和 的范围12（ 3 分）将点（ 0，1）向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得点的坐标 （ 4， 1） 【考点】 q3：坐标与图形变化平移【分析】 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案【解答】解：将点（ 0，1）向下平移 2 个

18、单位，再向左平移4 个单位后，所得点的坐标为（ 04，1 2），即（ 4， 1），故答案为：（ 4， 1）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化， 关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13（ 3 分）如果点 m（ a+b，ab）在第二象限，那么点n（a，b）在第三象限【考点】 d1：点的坐标【分析】 先根据点 m （ a+b，ab）在第二象限确定出 a+b0，ab0，再进一步确定 a，b 的符号即可求出答案【解答】 解：点 m （ a+b，ab）在第二象限， a+b0，ab 0； ab0 可知 ab 同号，又 a+b 0 可知 a， b 同是负数 a 0

19、b 0，即点 n 在第三象限故答案填：三【点评】 本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单14（ 3 分）如图，现给出下列条件： 1= b， 2=5， 3=4， 1=d， b+bcd=180，其中能够得到 abcd的条件是 【考点】 j9：平行线的判定【分析】 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【解答】 解： 1= b， abcd，故本小题正确； 2=5， abcd，故本小题正确； 3=4， adbc，故本小题错误； 1=d， adbc，故本小题错误； b+bcd=180， ab cd，故本小题正确故答案为：【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线

20、平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键15（3 分）已知 ab=2 且 bc=1，则代数式 a（ab）2c（bc）的值为6【考点】 4j：整式的混合运算 化简求值【分析】 根据 a b=2 且 b c=1，可以求得 a c 的值，然后即可求得题目中的式子的值，本题得以解决【解答】 解： ab=2 且 bc=1，（ ab）+（bc） =ac=3， a（ ab） 2c（bc）=a22c1=2a 2c=2（ac）=23=6，故答案为： 6【点评】本题考查整式的混合运算化简求值， 解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法16（3 分）平面直角坐标系中， 点 a 的坐标为

21、（2，0），点 b 的坐标为（ 0， 1），点 c 在 y 轴上，如果三角形 abc的面积等于 6，则点 c 的坐标为 （ 0，5）或（0， 7） 【考点】 d5：坐标与图形性质【分析】 设点 c 坐标为（ 0，y），可得 bc=| y+1| ，oa=2，由 abc 的面积等于 6列方程求出 y 即可得【解答】 解：设点 c 坐标为（ 0，y），点 b 的坐标为（ 0， 1），点 a 的坐标为（ 2，0），则 bc=| y+1| ， oa=2， s abc= bc?oa， | y+1| ?2=6，则 | y+1| =6，即 y+1=6 或 y+1=6，解得： y=5 或 y= 7，点 c 的坐

22、标为（ 0， 5）或（ 0， 7），故答案为：（ 0， 5）或（ 0， 7）【点评】 本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，要注意 b、c 两点间的距离的表示是解题的关键三、计算题：（17 题每小题 8 分， 18 题每小题 8 分，共计 18 分）17（ 8 分）计算（ 1）+（+1）（ 2） | （ 1）【考点】 2c：实数的运算【分析】（1）直接利用立方根和二次根式的性质分别化简求出答案；（ 2）直接去绝对值以及去括号，进而求出答案【解答】 解：（1）原式 =2+ +3+= + ；（ 2）原式 = 1+= 1【点评】 此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此

23、类题目的关键是熟练掌握二次根式的性质、 三次根式、 绝对值等考点的运算18（ 10 分）解下列方程组（ 1）（ 2）【考点】 98：解二元一次方程组【分析】（1） + 3 得出 11x=22，求出 x，把 x=2 代入求出 y 即可；（ 2）整理后得出 m=4，把 m=4 代入求出 n 即可【解答】 解：（1） + 3 得： 11x=22，解得： x=2，把 x=2 代入得： 6 y=5，解得： y=1，所以原方程组的解为；（ 2）整理得：得： m=4，把 m=4 代入得： 8+n=12，解得： n=4，所以原方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程， 能把二元一次方程转化成一元一次方程是

24、解此题的关键四、解答题（共计54 分）19（ 6 分）根据下列语句画图：如图，aob 内有一点 p：（ 1）过点 p 作 ob 的垂线段，垂足为 q；（ 2）过点 p 作线段 pcob 交 oa 于点 c，作线段 pdoa 交 ob于点 d；（ 3）写出图中与 o 相等的角【考点】 n3：作图 复杂作图【分析】（1）利用三角板的直角，过点p 作 oa pq即可；（ 2）过点 p 画线段 pcob 交 oa 于点 c，画线段 pdoa 交 ob于点 d 即可；（ 3）利用平行线的性质即可求解【解答】 解：（1）如图所示：（ 2）如图所示：（ 3）与 o 相等的角有： acp， pdb， p【点评

25、】本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹20（ 8 分）如图，直线 ab、cd相交于点 o，oe把 bod分成两部分；（ 1）直接写出图中 aoc的对顶角为bod， boe的邻补角为aoe；（ 2）若 aoc=70，且 boe： eod=2： 3，求 aoe的度数【考点】 j2：对顶角、邻补角【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（ 2）根据对顶角相等求出 bod的度数，再根据 boe：eod=2：3 求出 boe 的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于 180即可求出 aoe的度数【解答】 解：（1）

26、 aoc的对顶角为 bod， boe的邻补角为 aoe；（ 2） doe= aoc=70， doe=boe+eod及 boe： eod=2：3，得， boe=28， aoe=180 boe=152【点评】本题主要考查了对顶角， 邻补角的定义， 利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于 180求解21（ 8 分）小明在拼图时，发现 8 个大小一样的小长方形，如图（ 1）所示，恰好可以拼成一个大的长方形 小红看见了，说“我来试一试 ”，结果小红七拼八凑，拼成如图（ 2）那样的正方形，中间恰好是 2mm 的小正方形求图（ 2）大正方形的面积【考点】 9a：二元一次方程组的应用【分析】设小长方

27、形的长是 xmm，宽是 ymm根据图（ 1），知长的 3 倍=宽的 5 倍，即 3x=5y；根据图（ 2），知宽的 2 倍+长=长的 2 倍+2，即 2y+x=2x+2，即 2y=x+2，联立解方程组，求出小长方形的长和宽，进一步求得图（ 2）大正方形的面积【解答】 解：设小长方形的长是 xmm，宽是 ymm根据题意得：，解得，1068+22=480+4=484（mm2）答：图（ 2）大正方形的面积是484mm2【点评】考查了二元一次方程组的应用， 此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程组22（8 分）已知 5x+19 的算术平方根是8，且 y=2 | 1| ，求 3x2y 的平方

28、根【考点】 28：实数的性质； 21：平方根； 22：算术平方根【分析】 根据实数的性质，可得答案【解答】 解：由题意，得5x+19=64， y=21，解得x=9，y=13x 2y=25，3x 2y 的平方根是= 5【点评】 本题考查了实数的性质，利用实数的性质得出x，y 的值是解题关键23（ 10 分）为庆祝 “六一 ”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数， 且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套及以上每套服装的价格60 元50

29、元40 元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000 元（ 1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（ 2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（ 3）如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出， 请为两校设计一种省钱的购买服装方案【考点】 9a：二元一次方程组的应用【分析】（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40 元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（ 2）设甲、乙两所学校各有 x 名、 y 名学生准备参加演出根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是 50 元，乙校每套服装是 60 元根据等量关系：共92 人；两校分

30、别单独购买服装，一共应付5000 元，列方程组即可求解；（ 3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91 人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较【解答】 解：（1）由题意，得： 5000 92 40=1320（元）即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320 元（ 2）设甲、乙两所学校各有 x 名、 y 名学生准备参加演出由题意，得：，解得：所以，甲、乙各有52 名、 40 名学生准备参加演出（ 3）甲校有 10 人不能参加演出，甲校有 5210=42（人）参加演出若两校联合购买服装，则需要 50（ 42+40）=4100（元），此时比各自购买服装可以节

31、约（ 42+40） 604100=820（元），但如果两校联合购买 91 套服装，只需 4091=3640（元），此时又比联合购买每套 50 元可节约 41003640=460（元），因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91 套服装（即比实际人数多购9套）【点评】 此题在第（ 2）问中，应当能够正确分析出各校的人数的大致范围；第（ 3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套24（ 14 分）如图，在平面直角坐标系中，abx 轴，垂足为 a，bc y 轴，垂足为 c，已知 a（a，0），c（0，c），其中 a，c 满足关系式 a=+6，点 p 从 a 点出发沿折线 ab bc的方向