高三数学总复习测试测试33圆锥曲线综合

1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试 33圆锥曲线综合一、选择题x2y21 的焦点到渐近线的距离为()1双曲线124a 2 3b 2c 3d 1x2y2x2y21 (5n 9)的()2曲线6m1(m 6)与曲线10 m5 n9 na 焦距相等b离心率相等c焦点相同d 以上都不对3已知双曲线x2y21(a 0)的一个焦点与抛物线2的焦点重合，则该双曲线的a2y 6x离心率为 ()5b9c935a 54d 454已知定点 a、 b，且 |ab| 4，动点 p 满足 |pa| |pb | 3，则 |pa|的最小值是()1b3c7d 5a 222x2y 21 (a b 0)的离心率为 e125

2、设椭圆b22，右焦点为 f(c，0)，方程 ax bx c 0a2的两个实根分别为x1 和 x2，则点 p(x1， x2) ()22 2内22上a 必在圆 x yb 必在圆 x y 2c必在圆 x2 y2 2 外d 以上三种情形都有可能二、填空题6若焦点在 x 轴上的椭圆x2y21 的离心率为1 ，则 m _2m27已知直线 x y 10 与抛物线 y ax2 相切，则 a _8设 f 1，f 2 分别是双曲线x2y 21 的左、右焦点 若点 p 在双曲线上， 且 pf1 pf2 90，则 | pf1 pf2 | _119已知 a(， 0)， b 是圆 f： (x22)2 y2 4(f 为圆心

3、 )上一动点，线段ab 的垂直平分线交 bf 于 p，则动点p 的轨迹方程为 _10已知抛物线c：y2 8x 的焦点为 f，准线与 x 轴的交点为k ，点 a 在 c 上，且 |ak |2 |af |，则 afk 的面积为 _今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室三、解答题11设抛物线c：y2 2px(p0) 的焦点为f，抛物线 c 上一点 a(2，m)(m0) 到 f 的距离 |af| 3(1)求抛物线方程；(2)过 a 作直线 l，使 l 与 c 只有一个公共点，求l 的方程12设 f 1、f 2 分别为椭圆 c： x2y21 (a b 0) 的左、右两个焦点a2b23(1)若椭圆 c

4、上的点 a(1，2)到 f 1、f2 两点的距离之和等于4，写出椭圆c 的方程和焦点坐标；(2)设点 k 是 (1)中所得椭圆上的动点，求线段f 1k 的中点的轨迹方程13已知椭圆 c： x2y21 (a b 0)的离心率为6 ，短轴一个端点到右焦点的距离为a2b233 (1)求椭圆 c 的方程；3(2)设直线 l 与椭圆 c 交于 a、b 两点， 坐标原点 o 到直线 l 的距离为2，求 aob 面积的最大值14已知两定点f1 (2 ，0)，f 2(2 ，0)满足条件 | pf2 | | pf1 | 2 的点 p 的轨迹是曲线e，直线 y kx1 与曲线 e 交于 a， b 两点(1)求 k

5、 的取值范围；(2)如果 |ab| 6 3 ，且曲线 e 上存在点 c，使 oa ob moc ，求 m 的值和 abc 的面积参考答案测试 33圆锥曲线综合今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室一、选择题1 a2 a3 d4 c5 a二、填空题6 37 18 2 109 x24y 2110 8243三、解答题11解： (1)由题意，抛物线的准线为xp2根据抛物线的定义，得af 2 p 3，2所以 p 2，抛物线的方程为y2 4x(2)a(2， 22 )，设 l ： y 22 k(x 2)，由方程组y22 k( x2) ，消去 x 得ky2 4y82 8k 0，y24x因为 l 与 c 只有

6、一个公共点，所以k 0 或k0164k (82 8k) 0，解得 k0 或 k2，2所以 l 为 y22 ，或 x 2 y 2 012解： (1)椭圆 c的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点a 到 f 1、f 2 两点的距离之和是4，得 2a 4，即 a 231( 3)2又点 a(1，222)在椭圆上，因此b21得 b 3，于是 c 1222所以椭圆 c 的方程为 x 2y 21，焦点 f1( 1， 0)， f2(1， 0)43(2)设椭圆 c 上的动点为 k( x1， y1)，线段 f 1k 的中点 q(x，y)满足：x1 x1 ， yy1 ，即 x1 2x 1， y1 2y22因此 (2x1)

7、2(2 y)21即( x1)24 y31 为所求的轨迹方程4323c6,解得 c13解： (1)设椭圆的半焦距为c，依题意a32 ，a3, ba2c 2 1，所求椭圆方程为x2y 21 3今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(2)设 a(x1， y1)， b(x2， y2)当 ab x 轴时， |ab|3 当 ab 与 x 轴不垂直时，设直线 ab 的方程为y kx m由已知| m |3 ，得 m2 31 k 224(k2 1)把 y kxm 代入椭圆方程，整理得(3k2 1)x2 6kmx 3m2 3 0，x1 x26km3(m21)3k 2， x1 x23k 211222236k2 m

8、212( m21)| ab |(1 k)( x2x1 )(1 k)(3k 21)23k 2112( k21)(3k 21 m2 )3(k 21)(9k 21)(3k 21) 2(3k 21) 2312k 2312( k0)3124 9k46k211239k266k221，即 k3当且仅当 9k23时等号成立k当 k 0 时， |ab|3 ，综上所述 |ab| max 2当 ab最大时， aob 面积取最大值 s1 | ab |max32214解： (1)由双曲线的定义可知，曲线 e 是以 f1 (2 ， 0)， f2(2 ， 0)为焦点的双曲线的左支，且知 b1，故曲线 e 的方程为 x2 y

9、2 1(x 0)，设 a(x1， y1)， b(x2， y2)，32 .c2 ，a 1，易ykx1由题意建立方程组y2，消去 y，得 (1 k2)x2 2kx 20，x21又已知直线与双曲线左支交于两点a， b，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室1k 20(2k )28(1k2 )0所以 x1x22k0，解得2 k 1，1k 2x1 x2201k 2(2) ab1k 2| x1x2 |1 k 2( x1x2 ) 4x1x221 k 212k412k2k22 (1 k2 )( 2k 2 ) ，(1k 2 ) 2依题意得2(1k 2 )( 2 k 2 ) 63 ，(1k 2 )2整理后得28k4 55k2 25 0， k2 5 或 k2 5 ，但2 k 1，74 k5 ，故直线 ab 的方程为5xy 1 022设 c(x0， y0)，由已知 oa ob m oc ，得 (x1， y1) (x2， y2) (mx0，my0)， (x0， y0)x1x2 , y1y2， (m 0)，mm又 x x 2k 45 ， y y x2k 2 22 8，122112=k(x12) 221k 21kk今天比昨天好这就是希望高中数学小