《正多边形和圆》课件2.ppt

1、3.7 正多边形与圆,一、 什么叫正多边形？,复习,各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形.,AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E,如正五边形满足的条件是,正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,等边三角形是正三角形，正方形是正四边形，正多边形都是轴对称图形，在日常生活和美术设计中都很常见.,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？,分别画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？,探究,交流：你认为正多边形都是轴对称性图形吗？,归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴.每条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶

2、点的距离相等，到各个边的距离也相等.,正多边形有没有外接圆？,探究,结论:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.,图1,图2,正多边形和圆有什么关系？,这两个圆有公共的，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.,圆心,图1,图2,例1 有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解：因此，亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中，OC=4， PC=,利用勾股定理，可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P

3、,r,怎样由圆得到一个正五边形？,探究,O,A,B,C,D,E,1、五等分圆周；,2、顺次连接五个分点.,怎样证明它是正五边形？,给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧.,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,1：我们以圆内接正五边形为例证明.,把圆分成n（n大于2）等份，依次

4、连接各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.,例2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.,解：(1)用直尺任作圆的一条直径AC; (2)作与直径AC垂直的直径BD; (3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形，如图.,例3 内接正六边形的作法: 解： (1)用直尺任作圆的一条直径AD; (2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与圆O交于点B，F; (3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与圆O交于点C，E; (4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为 所求作的正六边形，如图.,想一想 为什么这两种方法作出来的图形都是正六边形？,试一试 如图，从圆上某一点开始，依次以圆的半径长为半径作圆，也可作出圆的内接正六边形.,抢答题：,1、O是正 圆与圆的圆心.,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径.,3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径.,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 ;,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE