3.3.1几何概型.ppt

1、3.3.1 几何概型,1.古典概型的两个基本特征?,有限性 等可能性,复习回顾,2.古典概型中事件A的概率计算公式?,1.从区间-10,10内任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率?,一、创设情景，引入新课,概率能用古典概型求解吗?,概率与什么有关?,问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 问甲乙谁获胜的可能性大? 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，问甲乙谁获胜的可能性大?,一、创设情景，引入新课,2.转盘游戏,的,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.,概率与什么有关?,主动探索,如果每个事件发生的概率只与构成该

2、事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,领悟归纳,与古典概型相对照,你能得出几何概型有哪些基本特征吗?,几何概型的基本特征: (1)无限性:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,领悟归纳,1.从区间-10,10内任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率?,例1.一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 2 , 3 上的概率。,三、巩固深化，应用拓展,几何概型的计算

3、,例2：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）,应用拓展,甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？,P（获得购物券）= P（获得100元购物券）= 1/20 P（获得50购物券）= P（获得20购物券）=,甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：,

4、例3.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内随机地取一点M (1)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率 (2)求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率,2/3,1/3,例4 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,分析：假设他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。,可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型

5、的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,学法领悟,例5、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件，发生概率是多少？,解：（几何概型法） 设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为 ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 与 应该满足的条件为：,由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：,P=7/8,例6、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是多少？,解：（几何概型法） 设甲停靠泊位的时间为 ，甲停靠泊位的时间为 ，由题义可得两艘船至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则 与 应该满足的条件为：,由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：,P=7/16,1.几何概型的特点. 2.古典概型与几何概型的