立体几何题型归类总结材料

1、立体几何专题复习一、【知识总结】基本图形1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体2. 棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）球与多

2、面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：（其中R为球的半径）平行垂直基础知识网络平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化二、【典型例题】考点一：三视图2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 1一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_.俯视图 第1题2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是_.第2题 第3题3一个几何体的三视图如图3所示，则这个

3、几何体的体积为 .4若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是 .3正视图俯视图112左视图a 第4题 第5题5如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .6已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .2020正视图20侧视图101020俯视图 7.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_m3。 俯视图正(主)视图侧(左)视图2322第7题 第8题9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面

4、积为_.图910.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_.俯视图正视图 图1011. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_. 图图11 图12 图1312. 如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_. 13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_.14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: ), 则此几何体的表

5、面积是_.图1415一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）_. 正视图 左视图 俯视图考点二 平行与垂直的证明1. 正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积2. 已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面3如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面.4. 如图（1），ABCD为非直角梯形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图（2）（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：；EBCFDA图（2）（2）若折起后形成的空间图形满足四点共面，求证：平面；ABCDE

6、F图（1）AFEBCDMN5 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I) 证明平面AMD平面CDE；(II) 证明平面CDE；PDABCOM6在四棱锥PABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中ADC60,M是PA的中点，O是DC中点.（1）求证：OM / 平面PCB；（2）求证:PACD；（3）求证:平面PAB平面COM.考点三 线面、面面关系判断题1已知直线l、m、平面、，且l，m，给出下列四个命题：（1），则lm（2）若lm，则（3）若，则lm（4）若lm，则其中正确的是_.2. 是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题： 其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。3. 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：；其中正确的命题有_.4. 对于平面和共面的直