著名机构五升六数学奥数讲义最小公倍数

1、最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最小公倍数课型一对一/一对N教学目标理解最小公倍数的意义，掌握求最小公倍数的方法重、难点通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。导学一知识点讲解 1：求两个数最小公倍数的方法例 1. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？我爱展示1. 两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？知识点讲解 2：已知两个数的积和最大公因数或最小公倍数，分别求这两个数例 1. 两个

2、自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？我爱展示1. 求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。2. 已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。知识点讲解 3：周期相遇问题例 1. 甲乙丙三人是朋友，它们每隔不同的天数带图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天， 他们三人恰好在图书馆相遇，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？我爱展示1. 1路，2路，和5路车都从东站出发，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆， 当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？2. 甲乙丙从

3、同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问： 在过多少时间三人第二次同时从起点出发？知识点讲解 4：长方体正方体里的堆砖问题例 1. 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？我爱展示1. 用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2. 有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体体积是多 少？知识点讲解 5：行程问题里的最小公倍数问题例 1. 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环

4、形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人同时从出发点出发？我爱展示1. 一环形跑道长240米，甲乙丙三人从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经几分钟三人再次从出发点同时出发？知识点讲解 6：最小公倍数里的余数问题例 1. 一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？例 2. 有一批水果，总数在1000个数以内，如果每24个装一箱，最后一箱还差2个，如果每28个装一箱，最后一箱还差2 个，如果每32个装一箱，最后一箱只有30个，这批水果共有多少个？例 3. 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，

5、这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？我爱展示1. 学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？2. 一个数能被3,5,7整除，但被11除余1，这个数最少是多少？3. 一所学校的同学排队做操，排成14行，16行，18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？4. 有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个，7个，8个装一袋最后都剩一个，这批乒乓球到底 有多少个？5. 有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗数在150-200之间，求共有多少棵树苗？6. 五（1）班的五

6、十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人，请你算一算，五（1）班有多少同学？知识点讲解 7：最小公倍数里的植树问题例 1. 从学校到少年宫这条路，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60 米，除两端两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？例 2. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成10等分，12等分和15等分，如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯多少段？我爱展示1. 插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2. 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的

7、距离是90米，原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一 棵，如果两端不算，中间有几棵不必移动？3. 用红笔在一根木棍上做三次记号，第一次把木棍分成12等分，第二次把木棍分成15等分，第三次把木棍分为20等分， 然后沿着这些记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？限时考场模拟 ： （10分钟）1. （2006年大联盟） 一批练习本分发给六年级一班的学生，平均每人分到20本，若只发给女生，平均每人可分到30 本，若只发给男生，平均每人可分到（）本。2. 单选题 （2006年大联盟） 甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日，甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫

8、应是（）A.6月9日B.6月19日C.6月15日D.6月25日3. （2010年大联盟） 如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因是（），最小公倍数是（）。4. （2009年大联盟） A = 237，B = 257A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。5. （2008年大联盟） a=235,b=237,a和b的最大公约数是()，最小公倍数是().6. 一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？7. 既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是（）。8. 一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（），把这个数分解质因数是（）。课后作业1. 两个自然数的和是52，它们的

9、最大公因数是4，最小公倍数是144.这两个数各是多少？2. 已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。3. 五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次，如果“六 一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？4. 一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最 多是多少分米？5. 甲乙丙三人在一条长240米的跑道来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，再 经过

10、多少时间三人又从此处同时出发？6. 一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？7. 食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克， 如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？8. 有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个，这批水果至少有多少个？9. 学校开运动会，在400米的环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面，后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩 短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗

11、的间隔是多少米？10. 在96米长的距离内挂红，黄，绿三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个黄气球每隔4米挂一个，如果绿气球和黄气 球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多少个红气球？1、复习课堂上学习的内容2、认真完成布置的作业导学一知识点讲解 1：求两个数最小公倍数的方法例题1.15和90或30和45解析:根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分 解成两个数。我爱展示1.9和9018与452.72解析:6012=51=5112=12512=6012+6072知识点讲解 2：已知两个数的积和最大公因数或最小公倍数，分别求

12、这两个数例题1.3和120或15和24.解析:因为两个数的积一定等于两个数最大公因数与最小公倍数的积。所以这两个数分别是3和120或15和24.我爱展示1.864解 析 :3624864 2.16和192；48和64 解析:307216192 19216=1212=34=112316=48416=64116=161216=192知识点讲解 3：周期相遇问题例题1.60天解析:从第一次3人到图书馆相会到下一次再相会，相隔的天数应该是3,4,5的最小公倍数，因为3,4,5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相遇。我爱展示1.60分钟解析: 10、15、20 602.1200秒解

13、析: 120、80、100 1200知识点讲解 4：长方体正方体里的堆砖问题例题1.606060（20126）=150（块）解析:20,10,6的最小公倍数是60.我爱展示1.5292解析: 9、6、7 126 （1269）（1266）（1267）5292 2.13824解析: 6、4、3 1212224 468192242424=13824知识点讲解 5：行程问题里的最小公倍数问题例题1.600我爱展示1.240秒=4分解析:240830秒240640秒240548秒 30、40、48 240秒=4分知识点讲解 6：最小公倍数里的余数问题例题1.137解析:假如把这个自然数增加3，所得的数就

14、正好能被10、7、4这三个数整除， 即10、7、4的最小公倍数，然后在减去3就得到所求的数了。【10,7,4】=1401403=137 2.670解析:这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数， 也就是说只要把这批水果增加2个，就正好是24,28和32的公倍数，我们可以先求出24、28和32的最小公倍数是672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。24,28,32=6726722=6703.179颗解析:这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数， 换句话说，这盒棋子数比4,6,15的公倍数少1，我们可以先求4,6,10的最小公倍数，然后根

15、据盒棋子在150至200颗之间这一条件找出这盒棋子数。4,6,10的最小公倍数是60.6031=179（颗）我爱展示1.233人解析: 3、7、11 231231+2233人2.210解析: 3、5、7 1051052210 3.1008人解析: 14、16、18 1008人4.841个解析: 4、5、6、7、8 840个840+1841个5.178棵解析: 9、10、12 180 1802178棵6.58人解析: 4、5 20203258人知识点讲解 7：最小公倍数里的植树问题例题1.5解析:从学校到少年宫的这段路长50（371）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就

16、不必移动，因为50和60的最小公倍数是300， 所以从第一根开始每隔300米就有一根不必移动，1800300=6，就是6根不必移动，去掉最后一根，中途共有5根不必移动。2.28解析:因为10，12,15的最小公倍数是60，所以设这根木棍长60厘米， 三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是6010=6（厘米）， 6012=5（厘米），6015=4（厘米），因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60301=1处，另外两种情况有2处和4处。因此木棍总共被锯成（10+12+152）124=28段。我爱展示1.5面2.8棵3.36段解析:（12+15+202）23436段限时考场模拟1.602.D3.6；4204.14,2105.6；2106.627.758.48；48=22223课后作业1.16和36解析:因为524=134+91444