高考高中数学四种命题的相互关系[谷风教育]

1、四种命题的相互关系教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证授课类型：新授课教具准备：多媒体课件教学过程：一 复习引入：1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则二新课教授1.四种命题间的相互关系下列四个命题中，（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（3）若f (x) 不是正弦函数，

2、则f (x) 不是周期函数；（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：（老师引导学生回答）归纳：原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的关系：2.四种命题真假性之间的关系（1）讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：（学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假 其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真发现有以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 （探究中）以“若x23x20，则x2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。（学生回

3、答）：原命题为：若x23x20，则x2，为假 其逆命题为：若x2，则x23x20，为真 其否命题为：若x23x20，则x2，为真 其逆否命题为：若x2，则x23x20，为假原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假发现有另外的规律，再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真发现还存在以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 真真真真把以上命题改

4、成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 真真真真 假假假假发现：（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。3.例题分析：证明：若，则.（教师引导学生板书教师点评）三小结：四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。四作业：板书：原命题逆