河北省高考数学同步复习 集合与简单逻辑3旧人教版

1、同步检测训练一、选择题1下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为()A0B1C2 D3答案：B.解析：是p或q形式的复合命题，p真q假，根据真值表，故p或q为真；是p或q形式的复合命题，同理为真；否命题是“若ab，则acbc”，是真命题；逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等故选B.2(2009北京市东城区)已知p：x1，q：|x|1，那么p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：由q：|x|1x1或x1”是“x2x”

2、的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：由x1x2x，由x2xx1，故“x1”是“x2x”的充分而不必要条件4若命题p：xAB，则綈p是()AxA且xB BxA或xBCxA且xB DxAB答案：B解析：“xAB”“xA且xB”，綈p：xA或xB.5若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真答案：B解析：“pq”的否定是真命题，“pq”是假命题，p，q都假6(2009北京市东城区)已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条

3、件 D既不充分也不必要条件答案：B解析：若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选B.7(2009湖北八校联考)xU(MN)成立的充要条件是()AxUM BxUNCxUM且xUN DxUM或xUN答案：D解析：xU(MN)x(UM)(UN)，故选D.8(2009武汉4月调研)在实数范围内，条件p：a、b(0,1)且ab1是条件q：ax2by2(axby)2成立的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：A解析：由a、b(0,1)且ab1得ax2by2(axby)2a(1a)x2b(1b)y

4、22abxyabx2aby22abxyab(xy)20，即有ax2by2(axby)2；反过来，由ax2by2(axby)2不能推知a、b(0,1)且ab1，例如当a且b时，ax2by2(axby)2x2y2xy(4x23y24xy)(2xy)22y20，显然此时ab1.综上所述，选A.二、填空题9对于非零复数a、b，以下四个命题都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，则ab；若a2ab，则ab.那么，对于非零复数a、b，仍然成立的命题的所有序号是_答案：解析：对于，当ai时，aiii0，故不成立对于，由复数四则运算的性质知，仍然成立对于，取a1，bi，则|a|b|，但ab，故不

5、成立，故填.10设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围为_答案：(0，1，)解析：若p真，则0a.若q假，则a.又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，00)，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围 高#考#资#源#网解法一：由|1|2，得2x10.“綈p”：x10.由x22x1m20，得1mx1m(m0)“綈q”：x1m或x0)綈p是綈q的充分而不必要条件，这样有解得0m3.解法二：綈p是綈q的充分不必要条件即为q是p的充分不必要条件由方法一，得q：1mx1m，p：

6、2x10.由条件可得0，这个条件是其充分条件吗？为什么？证明：方程x2ax10(aR)有两实根，则a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1、x2，则xx(x1x2)22x1x2a223.|a|.方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|；但a2时，xx23，因此这个条件不是其充分条件14(2008山东实验中学)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解：由题意知a0.若p正确，a2x2ax2(ax2)(ax1)0的解为或.若方程在1,1上有解，只需满足11或11.即a(，11，)；若q正确，即只有一个实数x满足x22ax2a0，则有0，即a0或2.若“p或q”是假命题，则“p和q”都是假命题，有所以a的取值范围是(1,0)(0,1)15(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”的