实践与探索4(工程问题)

1、,工程问题,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,甲3小时可加工个零件，,x小时可加工个零件。,加工a个零件，甲需小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 这项工程的,240,80 x,做一做,工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作时间工作效率,当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是,修一条长1400米的道路，第一小队每天能修150米，第二小队每天能修200米，如果两队合修几天能修完？,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率

2、工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,问题3. 制作一块广告牌，师傅单独完成 需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的 问题是：两人合作需要几天完成?,1、“两人合作需几天完成?”,2、现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？,解1：设两人合作需要X天完成,师父 徒弟 总工作量 单独工作时间： 工 作 效 率： 合作时工作量：,4,6,1,解2：设两人再合作需要X天完成，,例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零

3、件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？,拿来用,分析,解题,头3天甲生产 零件的个数,甲乙后5天生产零件的总个数,甲后5天生 产的个数,乙后5天生 产的个数,940个,图示,相等关系,头3天甲 生产零件 的个数,+,后5天甲 生产零件 的个数,后5天乙 生产零件 的个数,+,=940,例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,相等关系：全部工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量,全部工作量为“1”,设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为 甲、乙合做部分完成的工作量为,工程问题基本等

4、量关系： 每个人的工作量之和=一共完成的工作量,解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要6小时完成。,注意：工作量=工作效率工作时间,例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,课练：,练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？,解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得， (1/31/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。,例题讲解,例3 挖一条长为121

5、0米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系： 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。,解：设挖完这条水渠估计要x天.,依题意得,x 8,分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，,由题意得：,例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,例1中的1210这个数据可以不用，

6、解方程也简单。,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x 8,解：设挖完这条水渠估计要x天.,例4.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解： 1）设两工程队合作需要x天完成。,2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。,等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,依题意

7、得：,x=10 答：两管同时注油10小时可注满油轮的,例5,等量关系：甲管注油量+乙管注油量=,解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的,例6、 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,解：设两管同开x分钟,等量关系：注入量放出量=缸的容量,依题意得：,x=4 答：管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得：,，,例7,、,一,个,水,槽

8、,有,甲,、,乙,两,个,水,管,。,甲,水,管,是,进,水,管，,在,5,小,时,之,内,可,以,把,空,水,槽,装,满,。,乙,水,管,是,出,水,管,，,满,槽,的,水,在,6,小,时,内,可,以,流,完,。现水槽内没水，,如,果,先,开,甲,水,管,1,小,时,，,再,把,乙,水,管,也,打,开,，,再,经,过,几,小,时,5,水,槽,里,的,水,恰,好,等,于,水,槽,容,量,的,？,18,答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,例题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应

9、先安排多少人工作？,（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。 (4) 列方程,整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 。怎样安排参与整理数据的具体人数？,解：设计划先由X 人做两小时。,解得：,答：原计划先由2人做两小时。,一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？,分析：涉及到几个量？分别是什么？,

10、工作时间：,工作效率：,工作量：,甲的时间为x+4,乙的时间为x,甲的效率 ,乙的效率为,甲的工作量+乙的工作量=1,一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？,分析：涉及到几个量？分别是什么？,工作时间,工作效率,工作量,甲的时间为x+8,乙的时间为x+3,甲的效率 ,乙的效率为,甲的工作量+乙的工作量=1,一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?,解：设经过x小时可把空水池灌满,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？,解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：,解得：x=,答：完成这项工作共需,小时。,某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组