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1、课时作业(十二)等比数列的性质A组(限时:10分钟)1在等比数列an中,若a3,a7是方程3x211x90的两根,则a5等于()A3B3C D.解析:aa3a7,且a3,a7是方程3x211x90的两根,a3,a70.a3.又a5a3q20,a5.答案:D2在正项的等比数列中,a2a58,则log2a3log2a4()A3 B2C3 D6解析:log2a3log2a4log2a3a4log2a2a5log283.答案:C3已知等比数列an为递增数列若a10,且2(anan2)5an1,则数列an的公比q_.解析:数列an是等比数列,且2(anan2)5an1,2(ananq2)5anq,即2(
2、1q2)5q.解方程得q或2.a10,数列递增,q2.答案:24已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为_解析:a1a2145,b144,且b2与1,4同号,b22,2.5.答案:2.55等比数列an中,an是正实数,a4a58.求log2a1log2a2log2a8的值解:a1a2a3a8(a1a8)(a2a7)(a4a5)(a4a5)484212,log2a1log2a2log2a8log2(a1a2a3a8)log221212.B组(限时:30分钟)1若数列an是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是()AlganB1anC. D解析:ana1qn1
3、,n1,是公比为的等比数列,选C.答案:C2在等比数列an中,a20108a2007,则公比q的值为()A2 B3C4 D8解析:a2010a2007q38a2007,q2,选A.答案:A3已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,且b7a7,则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析:等比数列an中,a3a11a4a7,解得a74,等差数列bn中,b5b92b78.答案:C4等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A6 B8C8 D6答案:A5已知等比数列an中,an0,a1a2a84,a1a2a816,则的值为()A2 B4C8 D16解析:
4、a1a8a2a7a3a6a4a52,2.答案:A6等比数列an是递减数列,前n项的积为Tn,若T134T9,则a8a15()A2 B4C2 D4解析:T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9,a10a11a12a134.a10a13a11a12a8a15,(a8a15)24,a8a152.等比数列an是递减数列,q0.即a8a152.答案:C7在等比数列an中,a22,a42,则a6_.解析:1q2,a6a4q22.答案:28一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后_分钟,该病毒占据内存64 M
5、B(1 MB210 KB)解析:依题意,第n个3分钟后该病毒占据内存2n1 KB,由2n164210,解得n15,31545(分钟)答案:459在等比数列an中,am10k,ak10m,则amk_.解析:amakqmk,10k10mqmk,q.amkamqk10k10k1.答案:110已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列中间两数之积为16,前后两数之积为128,求这四个数解:设所求的四个数为aq,aq,aq3,则由已知,得解得a4,q2或a4,q2或a4,q2或a4,q2.因此所求的四个数为4,2,8,32或4,2,8,32.11已知数列an为等差数列且公差d0,an的部分项组成
6、下列数列:ak1,ak2,akn恰为等比数列,其中k11,k25,k317,求kn.解:由题设有a2k2ak1ak3,即aa1a17,(a14d)2a1(a116d),a12d或d0(舍去)a5a14d6d,等比数列的公比q3.由于akn是等差数列的第kn项,又是等比数列的第n项,故akna1(kn1)dak1qn1,kn23n11.12已知数列an是公差d0的等差数列,bn是公比q1的等比数列若a1b11,a2b2,a6b3.(1)求d和q;(2)是否存在常数a,b使对于一切nN*,都有anlogabnb成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由解:(1)a21db2q,a615db3q2,由解得d3,q4
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