2017届九年级数学中考总复习：切线长定理―巩固练习(提高)

1、切线长定理巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.给出下列说法： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A21 B20 C19 D18 第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，AC是O的直径，连结AB、BC、OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)

2、有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4. 如图，已知ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，则点O是DEF的 ( ) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点5ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ）A120 B125 C135 D1506（2015东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD中，AD平行BC，ABC=90，AD=2，AB=6，以AB为直径的半O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则MCN的周长为（）A9B10C3D2二、

3、填空题7如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P20，则A_ 第7题图 第8题图8如图，巳知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D若CD=3，则线段BC的长度等于 9如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .10阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图 (1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 (2)中的四边形被两个圆所覆盖.回

4、答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm，这两个圆的圆心距是_ cm.11（2014春嘉鱼县校级月考）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC于点F，DHAB于点H交BE于点G，下列结论：BD=CD，DF是O的切线，DAC=BDH，DG=BM，其中正确的结论的序号是 12已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的

5、圆心都在x轴的正半轴上并与直线yx相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r11时，r3 .三、解答题 13. 如图，ABC中，ACB=90，以AC为直径的O，交AB于D，E为BC中点.求证：DE是O切线. 14. 如图（1）所示，已知AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C分别为切点，BAC30 (1)求P的大小；(2)若AB2，求PA的长(结果保留根号) 图（1） 15. （2015杭州模拟）联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心举例：如图1，若PD=PE，则点P为ABC的准内心应用：如图2，BF为等

6、边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是ABC的内心探究：已知ABC为直角三角形，C=90，准内心P在AC上，若PC=AP，求A的度数 【答案与解析】一、选择题1【答案】B； 【解析】错误.2【答案】D； 【解析】AD=AF,BD=BE,CE=CF， 周长=8，故选D.3.【答案】C； 【解析】PAB=PBA=POA=ACB，有3个.4.【答案】D； 【解析】 点O是DEF的外接圆的圆心（即外心），是三条边的垂直平分线的交点，故选D.5【答案】C；6【答案】A； 【解析】解：作DHBC于H，如图，四边形ABCD中，AD平行BC，ABC=90，ABAD，ABBC，AB为直

7、径，AD和BC为O 切线，CD和MN为O 切线，DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，四边形ABHD为矩形，BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x2，CD=x+2，在RtDCH中，CH2+DH2=DC2，（x2）2+62=（x+2）2，解得x=4.5，CB=CE=4.5，MCN的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9故选A二、填空题7【答案】A35； 【解析】由PC与O相切于点C，得PCO90，而P20，所以POC70；因为OAOC，所以AACO；又AACOPOC70，故A358【答案】1； 【解析】连结OD，CD与

8、O相切，切点为D，ODC=90，设O的半径为r,则OC=2r， 在RtODC中，有勾股定理得r=1，BC=r=1.9【答案】8； 【解析】过M作MGAB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，BG=AG=2，MB2MG2=22=4，又大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，NFAB，ABCD，MG=NF，设M，N的半径分别为R，r，z（x+y）=（CDCE）（R+r），=（2R2r）（R+r），=（R2r2）2，= 42，=8故答案为：810【答案】 (1)； (2)； (3)； 1【解析】图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此

9、r的最小值是 cm.（2）等边三角形的外接圆半径是其高的，故r的最小值是 cm.（3）r的最小值是 cm，圆心距是1 cm.11【答案】；【解析】解：AB为O的直径，BDA=90，即ADBC，又AB=AC，BD=DC，BAD=DAE，故正确；连接OD，如图所示：BAD=DAE，ODBE，AB是直径，BEAC又DFAC，BEDF，DFOD，DF是切线故正确；RtABD中，DHAB，DAB=BDH，又BAD=DAC，DAC=BDH故正确；DBE=DAC（同弧所对的圆周角相等），BDH=DAC（已证），DBE=BDHDG=BG，BDH+HDA=DBE+DMB=90，GDM=DMGDG=GMDG=BM

10、，故正确故答案为：12.【答案】9【解析】由三个半圆依次与直线yx相切并且圆心都在x轴上，yx倾斜角是30，得OO=2r，OO2=2r，003=2r，r11，r3=9故答案为9三、解答题13. 【答案与解析】 连接OD，CDAC是O直径CDAB E为BC中点ED=ECEDC=ECD又OD=OCODC=OCDEDC+ODC=ECD+OCDODE=OCE=90DE是O的切线.14. 【答案与解析】(1)PA是O的切线，AB为O的直径， PAAB BAP90 BAC30 CAP90-BAC60又 PA、PC切O于点A、C， PAPC， PAC为等边三角形， P60(2)连接BC，如图（2），则ACB90在RtACB中，AB2，BAC30， 图（2） BC1由勾