三次函数与盛金公式

1、三次函数与盛金公式定义：形如（为常数）的函数叫做三次函数。三次函数的图象是一条曲线回归式抛物线（不同于普通抛物线）。一元三次方程，1)重根判别式：，总判别式：。盛金公式 当A=B=0时， 当时，盛金公式：；其中。当时，盛金公式： 当时，盛金公式：；其中，(A0，1T1)。2.盛金判别法：当A=B=0时，方程有一个三重实根；：当时，方程有一个实根和一对共轭虚根；：当时，方程有三个实根，其中有一个两重根；：当时，方程有三个不相等的实根。3.盛金定理当b=0，c=0时，盛金公式无意义；当A=0时，盛金公式无意义；当A0时，盛金公式无意义；当T-1或T1时，盛金公式无意义。当b=0，c=0时，盛金公式

2、是否成立？盛金公式与盛金公式是否存在A0的值？盛金公式是否存在T-1或T1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式仍成立）。盛金定理2：当A=B=0时，若b0，则必定有c0（此时,适用盛金公式解题）。盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式解题）。盛金定理4：当A=0时，若B0，则必定有0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理5：当A0时，则必定有0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理6：当=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理7：当=0时，若B0，盛金公式一定不

3、存在A0的值（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理8：当0时，盛金公式一定不存在A0的值。（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理9：当0时，盛金公式一定不存在T-1或T1的值，即T出现的值必定是-1T1。显然，当A0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当0时，不一定有A0。盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当=0(d0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式，是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别

4、式也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式中的式子具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。4.传统解法（卡尔丹公式法）： 此外，一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如的标准型一元三次方程形式化为的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如的一元三次方程的求根公式的形式应该为型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根

5、公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将两边同时立方可以得到 （2）（3）由于，所以（2）可化为，移项可得 （4），和一元三次方程特殊型作比较，可知 （5），化简得 （6）（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）(9)对比（6）和（8），可令(10)由于型为的一元二次方程求根公式为 ，可化为 (11) ，将(9)中的代入（11）可得 (12) ，(13)将A，B代入得 (14) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。 三次函数性态的五个要点 1.三