2021年沪科版八年级数学下册 19.3.3 正方形 学案设计.docVIP

1、19.3 矩形、菱形、正方形3. 正方形学习目标：1. 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.2. 理解正方形的判定方法.学习重点：1. 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系2. 利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程：一、课前预习1、_ _叫做平行四边形，_ _ _叫做矩形，_ _叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义： 的平行四边形是正方形。概念中三个条件 、 、 缺一不可.二、自主学习1

2、.正方形的性质：正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形边（1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组 角角对角线正方形是轴对称图形，它有 条对称轴。正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：菱形 （ ） （ ）正方形平行四边形矩形 （ ）

3、（ ）4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明 归纳总结出判定正方形的方法如下： 判定方法： （1）从四边形到正方形： （2）从平行四边形到正方形： （3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形：三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分ADECBF例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则E= .例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD、 AED、ECD的度数 四、分层训练1、

4、正方形的对角线长为6，则面积为_。2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为_，对角线为_3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，ABO面积是_4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ） A B C D5下列命题，正确的有（ ）对角线相等的菱形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 A B C D 6、如图，正方形ABCD中，CEMN，MCE=40，则ANM=（ ）A、40 B、45 C、50 D、557、下列说法中，正确的是（） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是_.9、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB.10、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BEBC，则DCE的度数为_.第9题图第10题图第8题图11如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：B