《函数的单调性》教学设计

1、函数单调性教学设计哈尔滨市第二职业中学校 武宇峰函数的单调性选自语文出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划教材数学（基础模块）上册第三章第三节。一、教材分析函数是一个重要的数学概念，同时也是一种重要的数学思想、方法。函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数单调性的理论基础。在学习了函数的概念和表示法后，研究函数单调性，有利于进一步研究具体函数的性质、比较函数值的大小、作函数的图像、探讨函数的发展趋势和变化规律，有利于对学生进行逻辑思维能力和创新思维能力的培养。在本节中利用图像来研究函数性质的数形结合思想、函数的思想，将更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数的单调性这一节内容较多，共

2、2课时，这是第1课时,主要内容是对函数的单调性概念的理解与简单应用。二、学情分析1.学生状况分析：我教的是旅服专业学生，四分之一学生数学思维较好，学习积极性较高，但缺少创新；一半学生能跟上，现学的知识会，涉及初中知识就感觉吃力；四分之一学生数学基础差、底子薄，知识点残缺不全，缺乏知识的系统性，思维缺乏条理性，学习积极性不高。因此，学生之间的差距很大，更增加了教学的难度。班级根据入学时成绩、平时表现、数学期中测试对学生进行了分层，并将不同层次的学生分成学习小组，A层学生可主动帮助和解答B、C层学生的难点，与C层学生结为合作伙伴。2.对策：鼓励、引导启发3.学法指导：自主探究、观察发现三、教学目标

3、及重点、难点1.知识目标使学生从数与形两方面理解增函数、减函数的概念，理解函数单调性、单调区间的概念，能较熟练根据函数图像判断函数单调性、单调区间，会用定义证明简单函数的单调性。2.能力目标引导学生观察、归纳概括出单调递增、单调递减函数概念；能运用函数单调性解决简单的问题；让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生观察、发现、分析解决问题的能力。3.德育目标在函数单调性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨认真的科学态度，使学生体验数学的科学价值和应用价值，感知数学源于生活，又服务于生活。4.教学重点：理解增函数、减函数的定义，根据函数图像判断函数单调性及单调区间5.教学难点

4、：增函数、减函数定义及根据增（减）函数的定义判断、证明函数的单调性关键点：由于数学符号的抽象性，学生会望而却步，从而影响学生学习数学的积极性。因此，在教学中为突破这个难点，应按照由具体到抽象，由特殊到一般，由低级到高级的认识顺序，逐步建立和形成函数单调性的概念。教学时，要强调增函数和减函数的图像的特征，以增强直观性。在今后的教学中有意识地挖掘数学符号、数学表达式的运用。五、教学方法与手段教学方法：坚持一种观念：授人以鱼，不如授人以渔。引导启发：通过学生小组合作学习，主动探究的启发式教学，设问、引导、探究、讲解、演练相结合，引导学生动手（笔）、动眼、动脑、动口，启发学生的思路与思维；讲练结合：以

5、学生讲为主，教师适当点拨，增加训练的力度和学生参与的广度。教学手段：多媒体、纸板、彩笔、实物投影六、教学过程1创设情境，引入课题从分析某地区2008年元旦这一天24小时内的气温变化图引入新课，贴近学生生活，浅显易懂；由具体的“时间的推移”暗示“自变量的增大”，“气温的上升（下降）”暗示“函数值的增大（减小）易于学生理解。【设计意图】从学生熟悉、易于理解的现象引入，激发学生的学习兴趣。2.探究发现，形成概念(1)直观感知概念教师播放ppt，让学生观察函数f（x）=x，f（x）=x的图像，判断它们的图像从左向右变化趋势。学生发现f（x）=x的图像从左向右逐渐下降；f（x）=x的图像在（-，0）上逐

6、渐下降，在（0，+）上逐渐上升。【设计意图】观察函数图像，让学生从图像获得“上升”“下降”的整体认识，从形的角度直观感知函数的单调性,符合学生的认知水平，也符合认知规律。(2)抽象概括概念针对二次函数f（x）=x给出下面表格，让学生填好表格后用文字语言描述图像的“上升”“下降”。教师利用ppt演示函数f（x）=x的函数值f（x）随自变量的增大而变化的情况。学生观察，得出结论：在（，0）上，随着自变量x的增大，相应的函数值f（x）反而减小；在0，+）上，随着自变量x的增大，相应的函数值f（x）也增大。【设计意图】从数的方面抽象概括函数的单调性。(3)结合实例，数学建模结合气温变化图和函数图像，学

7、生小组讨论，归纳出增、减函数定义，并在全班表述。【设计意图】通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。进一步加深对函数单调性的理解,同时激发学生学好数学的兴趣，为专业打好基础。(4)严格定义概念教师提问：如何利用函数解析式f（x）=x描述“在0，+）上，随着x的增大，相应的函数值f（x）增大？”学生思考（讨论），回答：在0，+）上任取两个x1、x2，得到f（x1）、f（x2），当x1f(1)，能否说明此函数在区间1,2上是单调递增的？(2)定义证明函数单调

8、性如果不知道函数图像，就需要一点一点先画好，再通过函数图像判断单调性就比较麻烦，从而引出用函数解析式来判断函数单调性.例3.证明函数f(x)=2x+1在(-,+)上是增函数。(A层、B层) 通过函数解析式判断函数的单调性要强调x1, x2 取值的任意性；作差后常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形，从而判断符号。证明函数单调性步骤：取值定序作差变形定号下结论。 即取值定序，作差定号。【设计意图】用定义证明函数单调性较难，强调步骤。以半例题形式让学生填空，调动积极性，降低难度。5.小组竞赛：结合函数的图像，判断函数单调性。【设计意图】以小组竞赛的形式，进行抢答，培养学生的竞争意识

9、。6.课堂小结部分学生对本节课小结。从知识性内容和数学思想方法两方面进行小结，提高学生数学素养，更深刻理解数学思想方法的地位与作用。7.课后作业部分（1）ABC层 P68 习题三（1）B、C层 P68 习题三（2）A层 P68 习题三（3）（2）举出现实生活中函数单调性的实例，并根据函数图像判断单调性。【设计意图】巩固函数单调性的定义，鼓励学生寻找生活中的实例。明确增减函数二者的区别与联系。两个定义中都强调在给定的区间上讨论自变量与函数值的对应关系。五、板书设计： 3.3函数的单调性1单调递增函数定义 2单调递减函数定义 例2.根据图像找出函数 例3.证明函数的单调性图形语言 图形语言 单调区

10、间，指出增减性。符号语言 符号语言3函数单调性与单调区间概念【设计意图】板书设计合理，重点突出六、教学反思本节课教学设计合理，流畅。整节课的课堂气氛较为活跃。学生积极参与，不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，圆满完成了教学目标。本节课反思如下：成功之处是与生活实际结合紧密。鼓励学生用数学眼光去观察生活，使数学更贴近学生，拉近学生与书本、与数学的距离。教师利用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂，让学生主动发现事物的本质，激发学生学习数学的兴趣，在一定程度上体现了新课程理念。本节课教师始终把自己摆在组织者、引导者、参与者的立场上，让学生通过

11、观察、分析、探究、总结等活动进行学习，培养学生分析问题和解决问题能力。在问题的设计和给出时，始终把握好探究的新问题与学生原有知识点之间的距离，设计好问题的层次与梯度，通过学生的小组讨论、由不同层次的学生选取适合自己的问题，自主回答、抢答等方式相结合，让所有学生都能参与其中，调动了学生的积极性。在应用环节，提供了有针对性的例题和练习题供学生学习，题目设计合理，有梯度，使各个层次学生主动参与进来。这样就使得学生的运算能力、推理能力分析和解决问题能力都有所增强。重视知识的巩固，通过题组训练法，每讲完一个知识点，都紧跟一组题目进行练习，趁热打铁，强化对知识掌握，使学生的运用能力、推理能力都有所增强。引导学生完成对问题的分析，发挥学生的创造力。让学生绘制函数图像，增加了学生动手的机会，有助于学生借助直观形象理解单调性概念。遵循由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的认识过程，为突破难点、分散难点提供了有效的手段。教师关注学生发展、关注学生的感受，在布置作业环节，不仅有必做题，还为学有余力对学