一次函数导学案

1、19.1.1变量与函数（1）学习目标：1通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3体会运动变化的思想学习重点：知道常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。学习过程：一“预习检测” 1、什么是常量？什么是变量？二“合作交流” 1、谈谈你对变量和常量的理解三“质疑问难” 1、我的问题是： 四“精讲解惑” 确定常量的要领，确定变量的要领。五“当堂训练”（学生完成71-72页练习后做下列练习） 1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）AQ=8x BQ=8x-

2、50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_5写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与

3、另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_，则这个问题中，_常量；_是变量19.1.1 变量与函数（2）学习目标：1懂得函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，2会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。3体会数形结合的数学方法k |b| 1 . c|o |m学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。 学习难点：

4、理解函数，领会函数的意义。学习过程：一“预习检测”请看书7274页内容，完成下列问题：1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有_变量x和y，并且对于x的_，y都有_与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。二“合作交流”（ 谈谈你对函数的理解）（1）函数的定义： 条件（A）必须是一个 过程；（B）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值与它 三

5、“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1， 教师用启发式回答学生的问题2， 师生共同完成73页例1五“当堂训练”1学生独立完成74页练习后交流2、出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八今日经典：（1）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； 如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油

6、量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系19.1.2函数的图象-函数的图像及其画法（3）学习目标：1知道函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，2经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。3体会数形结合的数学方法学习重难点：理解函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一“预习检测” 学生看P75-P79并思考以下问题：1、 什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自

7、的优缺点是什么？二“合作交流”（ 谈谈你对函数图像的理解）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”3， 教师用启发式回答学生的问题4， 师生共同完成76页例2 和77页例3五“当堂训练” 1、学生独立完成74页练习后交流2、（1）若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（1，） B.（，1） C.（，1） D.（1，）六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑；（2

8、）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。19.1.2函数的图象（4）-描述函数的方法及函数的应用学习目标：总结函数三种表示方法毛知道三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法4、体会数形结合的数学方法教学重点：认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点：函数表示方法的应用学习过程：一“预习检测”1、 表示函数的三种方法是 2、 根据例4提供的表格你能画出水位y随时间t变化的图像吗？试试看3、 例4的3个问题你能看懂吗？二“合作交流”（ 从函数图像上你还能发现什么？）三“质疑问难” 1、我的问题是 四

9、“精讲解惑”5， 教师用启发式回答学生的问题6， 师生共同完成80页例4 五“当堂训练” 1、学生独立完成81页练习后交流2、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数3、用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象19.2.1正比例函数(5)学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写

10、出正比例函数的解析式。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 体会数形结合的数学方法学习重点：正比例函数的概念学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：一“预习检测”1、正比例函数中的变量和自变量的 是定值k2、什么叫正比例函数？3、判断正比例函数的关键是什么？二“合作交流”（ 谈谈你对正比例函数的理解）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 教师用启发式回答学生的问题2、 师以谈话的方式引导学生弄清课本中的问题五“当堂训练”1、学生独立完成87页练习后交流2、（1）、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的

11、_函数。（2） 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y是x的_函数。（3）y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。2、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值19.2.1正比例函数(6)学习目标：1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的性质，3渗透数形结合思想。学习重

12、点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。学习过程：一“预习检测”1、 k0时图像在第几象限？k0呢？2、 y随x变化而变化的规律是什么？二“合作交流”（ 你从正比例函数图像上能看出y随x变化而变化的规律吗？）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 教师用启发式回答学生的问题2、 教师引导学生弄清课本中的问题（图像和增减性）五“当堂训练”1、 函数y=kx(k0)的图像过P（-3，7），则k=_，图像过_象限。2、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.ACBxyxyxyxyooooD3、当k0时，正

13、比例函数y=kx的大致图像是（）六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1、在直角坐标系中两条直线y=6与y=kx相交于点A，直线y=6与轴交于点B，若ABO的面积为12，求的值。1922一次函数 (7)学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习重点：一次函数函数的概念和解析式。学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围学习过程：一“预习检测”1、 什么叫一次函数？2、 你能用函数定义对一次函数实行再理解吗？二“合作交流”（ 谈谈你对一

14、次函数的理解）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 引导学生弄清“函数”与“一次函数”的关系2、 把握好一次函数的几个关键五“当堂训练”（学生独立完成90页练习后交流）补充：1、在一次函数y=3x+5中，k =_，b =_2、若函数y=(m-2)xm+1是一次函数，则m_3、下列说法不准确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数4、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。5、一个小球由静止开始在一

15、个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典1、一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=-1时y=1.求此函数的解析式。2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?19.2.2 一次函数 (8)学习目标：、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。毛 、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。 、会用一次函数的性质解决简单问题。学习重点：

16、一次函数图象的特点、画法及性质学习难点：k、b的值与图象的位置关系。学习过程：一“预习检测”1、 自己先列表描点连线画出91页例2的两个函数图像2、 说出两个函数图像的位置关系，你知道两个函数的什么相同时两直线平行？3、 自己先列表描点连线画出92页例3的两个函数图像4、 说出你画出的两个函数所在的象限，所在的象限与函数的什么相关？二“合作交流”（ 谈谈你对一次函数的位置以及所在象限的发现）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 讲清什么条件下两函数图像平行2、 K的值与函数图像所在象限的关系五“当堂训练”（学生独立完成93页练习后交流）1、一次函数y=2x-5的图像不经过（ ）A

17、、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线y=kx+b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论准确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、y=-3x B、y=2x+1 C、y=-3x-10 D、y=-2x+14、对于一次函数y=(3k+6)x函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、k 0 B、k-2 C、k-2 D、-2k05、一次函数y=3x+1的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八

18、 今日经典： 1、直线y=2x+3与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_2、已知函数y=(2m+1)x+(m-3)（1）、若函数图像经过原点，求的值。（2）、若函数图像平行直线y=3x+3，求的值。（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。19.2.2 一次函数(9)学习目标：、会用待定系数法求函数的解析式。毛 、会用一次函数解析式解决相关实际问题。学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。学习难点：会用一次函数解析式解决相关实际问题。学习过程：一“预习检测”自学课本93-95页，完成以下问题1、 两点满足

19、什么条件能够带入解析式？2、 什么叫待定系数法？3、 例5中的函数图像为什么不是直线而是线段？二“合作交流”（ 谈谈你对以上问题的看法）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 讲清待定系数法的原理和步骤2、 函数图像与自变量的取值范围的关系五“当堂训练”（学生独立完成95页练习后交流）1、已知一次函数y=kx+2，当x = 5时，y = 4，（1）= ，（2）当x=-2时，= 2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1一次函数的图象经过点A（-

20、2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-52、已知直线y=kx+b经过点（2，1）和点（5，-2），求这条直线的函数解析式。19.2.3一次函数与一元一次方程（10）学习目标：1、知道一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，3体会用联系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。学习过程：一“预习检测”自学96并回答以下问题1、 画出y=2x

21、+1的图像，观察y=3是x的值，y=0时x的值，y=-1时x的值2、 你发现了什么？二“合作交流”（ 谈谈你对一次函数与一元一次方程的关系）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 讲清一次函数与一元一次方程的关系2、 要求会通过画图解方程五“当堂训练”1、直线y=x-3与y轴的交点是（ ） A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）2、直线y=kx-3与x轴的交点是（1，0 ），则的值是（ ）A、3 B、2 C、-2 D、-33、若直线y=kx+b的图像经过点（1，3），则方程kx+b=0的解是x=（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、有一个一次函数的图象，可

22、心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心：图象与x轴交于点（6，0）。 黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗？六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？19.2.3一次函数与一元一次不等式（11）学习目标：1、知道一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题。1、 学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，3、体会用联系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求

23、一元一次不等式的解集。学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关学习过程：一“预习检测”自学96页“思考”-例3回答下列问题1、 画出y=3x+2的图像2、 观察图像，x取何值时y2; x取何值时y0; x取何值时y-1二“合作交流”（ 谈谈你对函数与不等式关系的理解）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 讲清函数与不等式关系五“当堂训练”、已知函数y=kx-2和y=-3x+b相交于点A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。（2）、利用图像求出：当取何值时有：y1y2,y1y2（3）、利用图像求出：当取何值时有： y10且y20; y10且y20六“同

24、伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？19.2.3一次函数与二元一次方程组（12）学习目标：1、知道一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。2、能用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。

25、学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。学习过程：一“预习检测”1、 例3中的x,y分别表示什么量？2、 例3告诉了几个相等关系3、 试一试，用含x的式子表示y二“合作交流”（ 你是如何理解例3问题中方程组的解的）三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”1、 讲清例3问题两个方程是如何列出来的2、 方程组的解的意义是什么3、 解例3的方程组，画例3函数图像，引导学生弄清方程组的解与两个函数图像交点的关系五“当堂训练”（学生独立完成98页练习后交流）1、已知直线y=2x+k与直线y=kx+2的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标X+ y=1x- y=

26、12、方程组 的解是_,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是_。3、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ? 六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：1、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-

27、2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标(3)求PAB的面积19.2.一次函数复习（13）学习目标：1会确定一次函数解析式2能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。3能用一次函数解决简单的实际问题。学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。学习过程：一“预习检测”1、 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-60解集是_,不等式-2x-60解集是_；（4）函数图像与坐

28、标轴围成的三角形的面积为 ；（5）若直线y=3x+4和直线y=2x6交于点A,则点A的坐标_；（6）如果y 的取值范围-4y2,则x的取值范围_；（7）如果x的取值范围-3x3,则y的最大值是_,最小值是_.2 、已知一次函数y=x+m和y=x+n的图象交于点A（2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求ABC的面积.二“合作探究”1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（1，3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；

29、（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积2已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。3某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。三“质疑问难” 1、我的问题是 四“精讲解惑”五“当堂训练”（学生独立完成93页练习后交流）六“同伴互助” 生生互助，一帮一七“归纳小结”1、今天我的收获是 2、我的体会是 八 今日经典：5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。学习过程：19.3课题学习：选择方案（

30、14）学习目标：1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。2、体会分析问题、解决问题的方法学习重点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。学习难点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。一、创设问题情境：做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。二、自主学习与合作探究：问题一 怎样选择上网收费方式？下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。收费方式月使用费元包时上网时间h超时费(元min)A30250.05B50500.05

31、C120不限时选择哪种方式能结省上网费？练习：下面有两处移动电话计费方式世界通神州行月租费50元/月0本地通话0.40元/分0.60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？问题二 怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。分析：（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）

32、可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。二、巩固与拓展：例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位：m2/个 )使用农户数(单位：户/个)造价(单位： 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱例2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金很多于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利