第21章一元二次方程的应用的导学案

1、一元二次方程的解法小结学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程； 2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法； 3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。学习重点：能根据一元二次方程的结构特点，灵活使用直接开平方法，配方法，公式法及因学习难点：理解一元二次方程解法的基本思想学习过程一、导学求思1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即_2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的

2、积等于0，那么这两个因式至少有一个等于03、一般考虑选择方法的顺序是：_法、_法、_法或_法二、 探究活动 （一）独立思考解决问题解下列方程： （1）(x+3)2-2=0； (2) x2+2x=0; (3) 3x(x-2)=2(x-2)(4) (x+3)2=(2x-5)2; (5)x2-x+1=0; (6)(x-2)(x+3)=66.（二）合作探究解决问题通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解吗？三.巩固练习：选择适当的方法解下列方程：（1）x2-3x=0; (2) x22x80； （3）3x24x1；（4）(x-2)(x-3)=6; （5）(2x-1)

3、2=4x-2； （6）(3x-1)2=(x+5)2.一元二次方程的解法小结学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程； 2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法； 3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。学习重点：能根据一元二次方程的结构特点，灵活使用直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程学习难点：理解一元二次方程解法的基本思想学习过程一、导学求思1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即_2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式

4、直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于03、一般考虑选择方法的顺序是：_法、_法、_法或_法二、探究活动 （一）独立思考解决问题解下列方程： （1）(x+3)2-2=0； (2) x2+2x=0; (3) 3x(x-2)=2(x-2)(4) (x+3)2=(2x-5)2; (5)x2-x+1=0; (6)(x-2)(x+3)=66.（二）合作探究解决问题通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解吗？三.巩固练习：选择适当的方法解下列方程：（1）x2-3x=0; (2) x22x80；

5、（3）3x24x1；（4）(x-2)(x-3)=6; （5）(2x-1)2=4x-2； （6）(3x-1)2=(x+5)2.21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)- 倍数关系问题学习目标：知道用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题重难点关键： 1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型学习过程 一、导学求思 1.列方程解应用题的步骤： . . . . . . 2. 据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问：一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。（2）如果设流感在每轮传染

6、中平均一个人传染x人，请问：一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。 二、探索新知 探究1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染后共有 人患了流感，第二轮传染后共有 人患了流感.列方程得： 。解方程,得 。 答： .三.巩固练习.1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解：设每个支干长出x个小分支,

7、 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?四、总结反思1. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答。21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)- 倍数关系问题学习目标：知道用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题重难点关键： 1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型学习过程 一、导学求思 1.列方程解应用题的步骤： . . . .

8、. . 2. 据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问：一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问：一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。 二、探索新知 探究1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染后共有 人患了流感，第二轮传染后共有 人患了流感.列方程得： 。解方程,得 。 答： .三.巩固练习.1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若

9、全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解：设每个支干长出x个小分支, 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?四、总结反思3. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它4. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答。21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）-增长率问题学习目标：知道增长率问题中的数

10、量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系一、导学求思：1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填具体数字）2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填含有X的式子）3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填具体数字）4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是

11、_元。（填含有X的式子）二、探索新知1、与同学合作探究、小显身手5、某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为x，下列所列方程中准确的是（ ）A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=1006、上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中准确的是（ ）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+ x%）2=168 D、128（1- x%）2=1682、与同学交流，归纳：平均增长

12、率（或平均减少率）问题：原数（1 平均增长率）= 。（n为相距时间）原数（1 平均减少率）= 。3、自主学习，理解教材 课本P46探究2问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表甲种药品两年前1吨甲种药品成本一年后甲种药品成本两年后甲种药品成本根据题意列出一元二次方程问题3：请解出方程，得= ；= 。问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。乙种药品两年前1吨乙种药品成本一年后乙种药品成本两年后乙种药品成本根据题意列出一元

13、二次方程请解出，得= ；= 。问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的理解吗？归纳：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。三、巩固练习1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( ) A、9% B、10 C、11 D、122.某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ）（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元3.一工厂计划2007年

14、的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( ) A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15% C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是_。图115.当前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图11是我国2003年2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题（1）2007年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2

15、003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；（2）求20072009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量（结果保留到万千瓦）总结反思：（1）为计算简便、直接求得，能够直接设增长的百分率为x（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到、总共 季度总和 等词 （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）-面积、体积问题学习目标：1.会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用问题 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的水平和分析问题解决问题的水平，培养用数学的意识

16、学习重点：会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用题学习难点：会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用题学习过程一、导学求思1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是 2）正方形的面积公式是 长方形的面积公式是 3）梯形的面积公式是 4）菱形的面积公式是 5）平行四边形的面积公式是 6）圆的面积公式是 二、探究交流如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后

17、一位）？2721分析：（法一）这本书的长宽之比是9：7,依题知正中央的矩形两边之比也为9：7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一得方程 。来源：Z&xx&k.Com分析：（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此能够判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm 因为四周

18、的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。三、巩固练习1.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 17米2.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽为多少米？22米ABCD16米草坪第3题图3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方

19、米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长21.3实际问题与一元二次方程（第4课时）- 数字问题学习目标：1 会用列一元二次方程的方法解相关数字方面的应用问题 2、培养化实际问题为数学问题的水平和分析问题解决问题的水平，培养 用数学的意识学习重点：会用列一元二次方程的方法解相关数字方面的应用问题学习难点：设元的灵活性和解的讨论学习过程一.导学求思.已知两个数的差等于4，积等于45，求这两个数. 2. 两个连续奇数的积是323, 求这两个数。二探究学习一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.思考：（）一个两位数与它各个数位上的数字有何关系？也

20、就是如何用各个数位上的数字表示两位数？（）由题意知，十位上的数字都与个位上的数字相关，所以你能够设_上的数字为_，那么_位上的数字为_，这个两位数可表示为_ 。解：三巩固练习1、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.2.合肥白马旅行社为吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准： 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元某单位组织员工去黄山风景区旅游，共支付给白马旅行社旅游费用27000元，请问

21、该单位这次共有多少员工去白马风景区旅游？ 一元二次方程应用复习课学习目标：1、进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤，进一步掌握两类重点问题：面积问题、增长率问题，从而提升分析问题和解决问题的水平。学习重点：会熟练用列一元二次方程的方法解两类重点问题：面积问题、增长率问题学习难点：会熟练用列一元二次方程的方法解两类重点问题：面积问题、增长率问题学习过程一、导学求思 矩形的周长为14，面积为10，求这个矩形的边长。（1）你所设的未知数是 ，列出的方程为 。（2）解方程：（用尽可能多的方法）（3）怎样检验你所得到的解是否准确？（4）若周长不变，面积为15，求这个矩形的边长。（5）若周长为14，

22、猜想：这个矩形的的最大面积是多少？二、探索学习问题：1 老王承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示）为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽应为多少？32m解题的步骤是：解：20m变式1 若设计了如图所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）方程： 。变式2 若把水渠由直线改为斜线如图（3）所示，则水渠的宽度又为多少？（直接写出答案）水渠的宽度为 。20m32m问题2 老王在该土地上种植白菜喜获丰收，经计算白菜成本2元/千克,若以3元/千克的价格出售,每天可出售200千克,为了促销,他决定降价销售.经调查发现,这种白菜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外每天的房租等固定成本需要24元.老王每天盈利200元,应将每千克白菜的售价降低多少元?问题3 老王算了算2013年种植白菜共获利4320元，他记得自己2011年种植白菜共获利3000元，若从2011年到2013年，每年获利的年增长率相同。（1） 求平均每年获利的增长率。（2） 若获利的年增长率继续保持不变，预计2014年他将获利多少元？ 一元二次方程练习题基础训练1.方程4x(x-3)=2-x2的一般式是 ，一次项系数是 ，常数项是 。方程的根是 。2.若关于x的一元二次方程x2+(k+3