第三章_概率_单元检测（人教A版必修3）

1、第三章 概率单元检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为( )方程axb0有一个实数根；2013年5月1日，去美国旅游的人数为1 000万；在常温下，锡块熔化；若ab，那么acbc.A1 B2 C3 D4【解析】 为随机事件，为不可能事件【答案】 C2从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )A3个都是正品B至少有1个是次品C3个都是次品D至少有1个是正品【解析】 因为只有两个次品，抽取3件至少有1件是正品【答案】 D3从一批羽毛球

2、产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )A0.62B0.38 C0.02D0.68【解析】 由概率加法公式知质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率为10.30.320.38.【答案】 B4(2013保定高一检测)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.【解析】 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3

3、)，(1,4)，(3,4)所以概率为.【答案】 C5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是( )A. B. C. D.【解析】 如图，设点M为AB的三等份点，要使PBC的面积不小于，则点P只能在AM上选择，由几何概型的概率公式得所求概率为.【答案】 A6已知A1,0,1，点P的坐标为(x，y)，其中xA，yA，记点落在第一象限为事件M，则P(M)等于( )A. B. C. D.【解析】 点P的坐标为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0,0)，(0,1)，(0，1)，(1，1)，(1,1)，(1,0)，共9种，其中落在第一象限的点为(1,1)则P(M).【答案】

4、 C7先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A. B. C. D.【解析】 掷硬币3次共有8个基本事件，记A为“至少一次正面朝上”，则为“三次都反面朝上”，P()，P(A)1.【答案】 D8将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为( )Axx1B.xx1D.xx1【解析】 由题意可知xx1【答案】 D9(2013昆明高一检测)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )A. B. C. D.【解析】 设两直角边分别是x，y，试验包含的基本事件是(x，y)|0x1,0y1，对应的正方形的面积是1，满足条件

5、的事件对应的集合为(x，y)|x2y20，y0，该区域为个圆，面积为.P.【答案】 C图110如图1，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在内接正三角形上的概率是( )A. B.C. D.【解析】 圆的面积为R2，正三角形的面积为S(2)(R)R2，P.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11(2013长春高一检测)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_，_.【解析】 由题意知出现一级品的概率是0.980.210.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级

6、品的概率是10.980.02.【答案】 0.77 0.02图212如图2的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们能够估计出阴影部分的面积为_m2.【解析】 由题意得：，S阴.【答案】 13在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为_【解析】 先后两次取卡片形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,10)，(10,10)共计100个因为xy是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2

7、,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10个，故xy是10的倍数的概率为P.【答案】 14在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个不相等的实数根的概率为_【解析】 由题意知0，即4a220，解得a或a(不符合题意，舍去)a，P.【答案】 三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)对某班一次测验成绩实行统计，如下表所示：分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100概率0.020.040.170.360.250.

8、15(1)求该班成绩在80,100内的概率；(2)求该班成绩在60,100内的概率【解】 记该班的测试成绩在60,70)，70,80)，80,90)，90,100内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在80,100内的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成绩在60,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.16(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1

9、)求事件“xy3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率【解】 设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件(1)用A表示事件“xy3”，则A的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件P(A).即事件“xy3”的概率为.(2)用B表示事件“|xy|2”，则B的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)，共8个基本事件P(B).即事件“|xy|2”的概率为.17(本小题满分12分)已

10、知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4上任取的一个数，求f(1)0成立的概率【解】 (1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数N5525个，函数有零点时a24b0，即a24b，包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，事件“a24b”的概率为P.(2)a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)1ab0，ab1，如图所示，事件“f(1)0”的概率P.18(本小

11、题满分14分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值

12、不超过0.5的概率【解】 (1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n2 000.z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，