为人师者重也

1、大家好！我是郑瑄。 今天，和大家分享的主题是：为人师者，重也！对初中数学课堂教育教学的几点思考。渐行渐思 且省且悟慢慢行走、慢慢思考；一路反省、一路感悟。这是我长期从事初中数学教育教学的工作、学习、生活状态。 我以为，神圣的课堂教学应该历经三种境地：心境、学境和艺境。 所谓心境，教学理想的第一境地追求学品的纯洁与高尚。 所谓学境，教学理想的第二境地追求学养的丰厚与渊博。 所谓艺境，教学理想的第三境地追求风格的动人与独特。现在，我想和大家分享的有三点：1、 心诚、色温、气和、词婉；2、 数学教师的哲学思考 数学课堂教学究竟要给学生什么？3、 致虚极 守静笃。一、 心诚、色温、气和、词婉在中国近百

2、年文化发展史中，弘一大师李叔同是学术界公认的通才和奇才。李叔同出家后，因战事曾滞留在宁波的七塔寺。那个秋日的午后，在香烟缭绕的七塔寺，我看见大师的名言：善化人者，心诚、色温、气和、词婉，无所不及，谅其所不及，其所不能，恕其所不知，体其不欲，随事议说，随时开导。大师此言发自肺腑、泛盖天下，我以为却正可为人师者用。在我眼里心诚：敞开真心善待学生，爱之、惜之、扶持之、敦促之。己所不欲，勿施于人；色温、气和：以柔和、温厚的面目，宁平、祥和的心态，给学生营造安心、谐同、上善若水的磁场。慈眉善目、心平气和除了天成的缘由，想必也是修炼的结果；词婉：典雅的谈吐、淡定的言辞，彰显着为人师者的涵养和修行。我有一天

3、看见美国教育心理学家古诺特博士的一段话，我很紧张：“在经历了若干年的教师工作之后，我得到了一个令人惶恐的结论：教育的成功和失败，我是决定性因素，我个人采用的方法和每天的情绪是造成学习气氛和情境的主因。身为老师，我具有极大的力量，能够让孩子们活得愉快或悲惨，我能够是制造痛苦的工具也能够是启发灵感的媒介，我能让人丢脸也能让人开心，能伤人也能够救人” 。我想，作为老师，我是一个不得了的人物。老师们，有一本书我特别喜欢，那就是意大利文学作家德亚米契斯的爱的教育。每次阅读都会感动得落泪。她有很多译本，最爱的是夏丏尊先生的翻译，也喜欢夏先生所作的序言，其中有一段话十分有意味：学校教育好像掘池，有人说四方形

4、好，有人说圆形好，朝三暮四改个不休，而于池的所以为池的要素的水，反无人注意。教育上的水是什么？就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢，圆形也罢，总逃不了一个空虚。作为数学老师，我们除了必须精、准、理性、美妙地演绎初中数学课堂数学，更要以自身的品性与德行告诉孩子们人性之美好。希冀着、期望着清澈如一汪碧水的孩子们能有心灵之相通、能有性情之陶冶，而那一种叫温厚善良的品德，在孩子们的心中悄悄培植并开始发芽，这个比什么都重要！我们师生相和，两情相悦，其乐融融。老师们，在21世纪的今天，教书育人恐怕已经不是常规、传统意义上的标准。“正己、敬业、爱生、奉献”固然是坚定不移的方向，但是

5、，一个有着高尚操守、鲜明个性、能与先进科技接轨，有思想、有见地、讲民主、懂人性，多才多艺、迸发、魅力四射的教师，才是当代的学生真正需要并能被学生们真正接受的。2012-11读者言论（P.11）：人的核心竞争力超过一半来自不紧急的事：读书、锻炼身体、与智者交友、业余爱好明朝张岱曾说过：“人无癖不可与交，以其无深情也；人无疵不可与交，以其无真气也。”Question：我们拿什么来拯救我们的灵魂？ 阅读写作 人文艺术 自然科学 体育运动 那是一种安顿、一种寄托、一种流淌、一种安宁同时，游戏之心与闲暇之意不可或缺！游戏之心：“游于艺”，出自孔子论语 述而篇：“志于道，据于德，依于仁，游于艺。”最初看到

6、“游于艺”三个字，是在台湾女作家三毛的散文集梦里花落知多少。三毛的理解和演绎十分的有趣：“游于艺，这几个字包含了多少意义，用最白话的字来说，就是玩。人生就是一个游戏，但要把它当真的来玩，是很有趣的。”钱穆先生对“游于艺”的解释恰到好处：“人之习于艺，如鱼在水，忘其为水，斯有游泳自如之乐。”北京大学张祥龙教授的解释：“在游于艺的艺境中，君子体现着的乃是一种游戏人生的生存样态。“王邦雄先生的解释：“艺之上加了游之一字，意味艺术出于无心。游戏的心情总是跳开实用的立场，我不证明，证明自己有用，不想展現自己的看家本領，心中沒有负担，美感就此透显出來。”“游戏之心”根本是一种境界，而且是一种十分难得的境界

7、。因为它须得抛开任何的拘谨和羁绊，也不必背负尊严与荣耀，更不知分別名位和权势。不用划地自限，心中沒有监牢，身上完全沒有禁闭自己的英雄气与优越感。一无所有而自然天真，沒有偏执迷恋，沒有冷酷热狂，故毫无隐藏，所在皆真。闲暇之意：上世纪末德国哲学家约瑟夫皮珀（Josef Pieper）在他的闲暇文化的基础一书中，有这样的一段描述：“闲暇”这个字眼的含意，在历史上的发展始终传达着同样的讯息，在希腊文里原来叫做，拉丁文叫做scola，在德文中我们最早叫做Suhule，其意思指的就是“学习和教育的场所”；在古代，称这种场所为“闲暇”，而不是如我们今天所说的学校。诚然，现在的学校已是天底下最忙碌最无闲暇之趣

8、之所在也。事实上：很多伟大真知灼见的获得，往往正是处在闲暇之时。在我们的灵魂静静开放的彼时彼刻，就在这短暂的片刻之中，我们掌握到了理解“整个世界及其最深邃之本质”的契机。林语堂安睡眠床艺术的重要性，能感觉的人至今甚少。这是很令人惊异的。我的意见以为：世上所有的重要发明，不论科学的或哲学的，其中十有九桩都是在科学家或哲学家，在清晨二点到五点之间，倦卧于床上时忽然得到的。安睡卧床，对身体和心灵，究竟有什么意义呢？在身体上，这是和外界隔绝而独隐。人在这个时候，是将其身体置放于最宜休息、和平、以及沉思的姿势。寂静和沉思的价值，能感觉到的人很少，这是令人惊奇的。睡在床上，所以有益与人的，理由大概如下：一

9、个人睡在床上时，他的筋肉静息，血液的流行较为平顺有节，呼吸较为调匀，视觉听觉和脉息神经也大概完全静息，造成一种身体上的静态，所以能够心思集中，不论于概念或于感觉都更为纯粹。皮珀所指的闲暇应该是一种闲暇之心，应该是一种精神、灵魂的现象。闲暇的意义并不是拒绝工作(懒惰)，也不是为了工作不得不作必要的精力补充(休闲)，更不是弥漫在我们今天生活观点里的活命哲学(健康至上)，而是更高层次上的工作，一种精神的漫游，一种通过沉思默想的体验。它强调一种内在的无所忧虑、一种平静、一种沉默、一种顺其自然的无为状态。我们惟有能够处于真正的闲暇状态，通往“自由的大门”才会为我们敞开，我们的生命和智慧才能如蓝天、白云般

10、地舒展开来。OK！惟有以教师晴朗、美好的情怀，才能予学生阳光健康的心境。为人师者的哲学思考：学校教育教学究竟要给学生什么？埃里克.吉儿（1882-1940）英国著名雕塑家、铭刻家和木刻家；伦敦威斯敏斯特大教堂、广播大厦以及日内瓦联合国大楼等著名建筑都均出自他手。他同时还是写文章的高手，教育为了什么是一篇相关人类终极关怀的文章。开篇发问：教育的总目标和目的是什么呢？结语又问：人是什么？人仅仅地为了世俗生活奔波一生的动物呢，还是把永恒生命考虑在内的上帝之子？1、知识与水平（毫无疑问）2、心灵与情怀（教育的终极目标）3、救赎与超然（教师教学行为的超越必然导致学生学习行为的跨越）以前听过一节课，桃花源

11、记，印象颇深，教师的课堂演绎，引发了为人师者的诸多哲学思考：学校课堂教育教学究竟要给学生什么？“桃花源记”是一篇古文，颇有一些字词句的理解和识记，除此之外，她还是一个魔幻故事，充满着想象和憧憬。教师究竟教什么？怎么教？值得思考。后人常以陶渊明的“桃花源”来比喻心目中美好的乌托邦的理想国。那是神仙般的所在，也是陶渊明先生心中的伊甸园。教师那节课的功德，便是给学生心中营建一个“世外桃源”。此时的教师就是一个建筑师，一个给学生营建精神家园的建筑师。我们能够想见，很多年后的孩子，在他失意、落寞、彷徨、甚至临近崩溃的边缘，能够去往他内心深处的这个所在，栖息、疗伤、滋养，重新对生活充满暖暖的信心而整装出发

12、感受到自然界和人类的美，并用优雅的韵律和美丽的词藻去讴歌她，这就是诗歌和音乐；用美丽的色彩和线条去表达她，这就是绘画；能够精力充沛地畅游在大自然的群山、河流、天际、大漠，那是一种福分。但是，这样的享受并非人人拥有。艺术家比旁人多了一双耳朵，更多了一双眼睛，他能听见天籁之音，也能感受良辰美景，他举手投足无不透显出那异于旁人的禀赋和内质，那是多年习艺后留在他身心并根植入他体内与其融融合一的精华。学校人文课堂教育教学，给的不但仅是绘画、歌唱、运动等技能，更多的是培植、养育一种能够欣赏、享受美的水平，那是一种健康的人生行乐方式。教育“儿童研究”；苏霍姆林斯基：教育的终极目标向人传送生命的气息；哈佛读本

13、P.17：教育“争议”。如果能够用一个词给教育下定义，那就是争议。当和谐成为主旋律时，学识就会枯萎；哪里争鸣多，哪里就百花齐放。泰戈尔：“教育的终极目标是，培养学生面对一丛野菊花而怦然心动的情怀。”台湾散文作家林清玄：读书、学习的目的，就是使我们的今天比昨天更有智慧，今天比昨天更慈悲，今天比昨天更懂得爱、更懂得宽容、更懂得生活的美好!教育修为一种水平：安然生存、自然历经、欣然领略、超然活着。如果说人文与美育，能给予学生安顿、安宁、安心的美好，那么数学与科学，就是要培植孩子们对科学虔诚的信仰、对自然无限的遐想。数学与科学，她不但仅是一种工具、一种生产力，她更是培植一个孩子好奇之心、探究之意、欣赏

14、之乐的最好的载体。二、 数学教师的哲学思考数学课堂教学究竟要给学生什么？很多数学家都承认并提出，数学是美学的四大支柱（音乐、造型、诗歌、数学）之一。感受到自然界和人类的美，并用优雅的韵律和美丽的词藻去讴歌她，这就是诗歌和音乐；用美丽的色彩和线条去表达她，这就是绘画；而感到存有于数与形之间的美，并以在理智引导下的证明去表达她，这就是数学。数学是艺术，教学也是艺术，数学教学更是艺术。但是，不可否认的是，“千军万马过独木桥”，来自升学的压力会给数学课堂教学涂上一抹别样的色彩。以前看到闻一多先生对诗歌的比喻：诗歌本来是自由美妙的内心流淌，不过因为有了诗体形式的限制，诗歌就成了一种“戴着镣铐跳舞”的艺术

15、。这让我充分联想到我们的数学教学。但是正如闻一多先生所说：戴着“镣铐”，自然是一种限制，不过如果丢掉“镣铐”，诗歌也便不再是诗歌了。对于我们中学数学教学来说，缭绕着它的这些“镣铐”是否合理，这个直是当今教育界热门的话题。不过，如果就当前来说这些“镣铐”还得戴着，而舞也还得跳着，那么现在摆在我们面前的就是：如何戴着“镣铐”把舞跳好！很多时候，我们会问这样的问题：什么样的课是一堂好课？一堂好课的特点应体现在哪些方面？面对这样问题，老师们都能迅速地分别从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等诸方面实行阐述，尤其就创设情景、概念引出、例题设置、变式训练、合作学习、提问艺术、课堂小结实行了更为细致的设

16、计，非常符合新课程倡导的教育教学理念。什么样的课是好课？是让课堂热热闹闹、轰轰烈烈地“动”起来？是让课堂充斥“情景”，让“人文”溢满课堂？是让电脑引领人脑？我想，新课程、新理念，千万别走进误区才是啊！无论如何，数学课堂教学应该崇尚行云流水般的自然流畅，而非任何流于形式的“做秀”；应该给予学生以广阔、自由、纯真的空间，而非人为的非自然的设置；更应该还给数学以其理性自然的真面目，而非过于矫情的人文渗透。不是每一次经历，都叫传奇；不是每一次颠覆，都叫创新；不是每一次开怀，都叫自由；不是每一次改变，都叫改革；不是每一堂数学课，都称得上是数学教育。惟有适切的，才是合理的；惟有自然的，才是真正永恒的。那么

17、，有没有这样的一种境地：师生共同进入一种忘我的痴迷状态，沉浸于数学本体的领略与探索之中，数学问题犹如强大的磁石吸引着每一个人，并将他们拖进她的磁场。没有任何的桎梏，也没有任何的羁绊。人人均为数学学习和研究的同志者和合作者。Enjoy Everybody！我内心一直这样想：营建这样的境地，是我们为人师者终身的崇尚与追求。我也一直在努力着。著名的“勾股定理”就是一个巨大的磁场。能够告诉同学们：我国著名数学家华罗庚以前建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们能够发射一种关于勾股定理的图形，如果他们是“文明人”，必定理解这种“语言”，美国数学家在若干年前已经做了这项工作。可见“勾股定理”不但是数学的瑰

18、宝，而且还是人类文明的一种象征。这样的数学文化，能够带给孩子们以无限的遐想与科学的信仰。而勾股定理的诸多奇妙的证明，例如古希腊大数学家欧几里德的面积分割证明法，我国三国时期著名数学家赵爽的“弦图”，同时代的刘徽的“青朱入出图”， 以及Garfield，美国第20任总统的梯形面积法等等，引人入胜、叫人着迷，更是对孩子们逻辑思维与理性精神的培植。叱咤风云的拿破仑，对尺规作图十分有兴趣，他的问题：“只准用圆规,将一个已知圆心的圆周四等分”，让孩子们感到困顿，徘徊于问题之外而不得切入。但是，在勾股定理的使用之下豁然开朗，迎刃而解，孩子们拍案叫绝，双眼闪闪放亮，那一种心灵的愉悦迷漫整个数学课堂，无以伦比

19、！爱因斯坦以前援引过M.劳厄尔的一段话：“教育，是指所有学会的东西都忘却了以后仍然留下来的那些东西”。 基于这样的思考与理解，必然会导致教师教学行为和学生学习行为的超越。那么，课改背景下，数学课堂教学究竟要给学生什么？我想：在我们的数学课上所希望学生养成的乃是一种新的精神：这并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的理解方式：客观的、定量的研究；一种新的追求：超越现象以理解隐藏于背后的本质（是什么？为什么？）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，

20、勇于坚持如此，才能一步一个脚印，把孩子们领上科学之路。课例一则：几何作图之尺规作图。 数学课程标准（2011年版）相关“尺规作图”部分课程内容的要求：6尺规作图 （数学课程标准2011年版）（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）在尺规作图

21、中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。为此，定下课题：3、复习课几何作图、其味无穷（初三年级的专题复习）一、问题一：怎样找到一条线段的中点？1、折；2、量；3、尺规作图；4、一副刻度模糊了的三角板；5、只用一副圆规（回顾、领略、欣赏）二、归纳与总结：作图是训练几何技能的一个重要方面，尤其是尺规作图对训练人的思维水平也有着重要的作用。三、文化与渊源：2000多年前，古希腊数学家十分崇尚几何作图，而且他们对作图工具加以限制。尺规作图源于希腊.一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示出谁的逻辑思维水平更强。限定圆规和直尺（无刻度）为工具的几何

22、作图，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题，称为尺规作图（RulerCompass constrution）。4、 教材的要求：数学课程标准（2011年版） 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知线段的垂线五、问题二：如何用尺规作出一条线段的黄金分割点？联想六、问题三：（拿破仑问题） 如何只用圆规将已知圆心的圆周四等分？联想七、问题四：尺规作图是否能将已知圆心的圆周n(n3)等分呢？高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。8、 数学史上著名的三大尺规作图不能问题： 1、三等分角问题：三等分一个任意角；2、倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；3、化圆为方的问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.（