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文档简介

1、函数的奇偶性与周期性,1.若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 则 称 f(x) 为偶函数.,一、函数的奇偶性,2.若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=-f(x), 则 称 f(x) 为奇函数.,二、简单性质,1.奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于 y 轴对称.,反之成立！,2.单调性:,3.奇函数: f(0)=0(0 在定义域中), 偶函数: f(x)=f(|x|).,3.若函数 f(x) 不具有上述性质, 则称 f(x) 不具有奇偶性; 若函数同时具有上述两条性质, 则 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.,例:

2、函数 f(x)=0(xD, D关于原点对称)是既奇又偶函数.,奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.,三、函数奇偶性的判定方法,1.根据定义判定:,首先看函数的定义域是否关于原点对称, 若不对称, 则函数是非奇非偶函数;,若对称, 再判定 f(-x)=f(x) 或 f(-x)=-f(x) 是否成立.,2.利用定理, 借助函数的图象判定:,3.性质法判定:,在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数;,两偶函数之积(商)也为偶函数;,一奇一偶函数之积(商)为奇函数.,(注意取商时分母不为零!),四、函数的周期性,如果存在一个非零常数 T, 使得对于函数定义域内的任意 x, 都有 f(x+T)=f(x), 则称函数 f(x) 为周期函数, T 为函数的一个周 期. 若f(x)的周期中, 存在一个最小的正数, 则称它为函数的最小正周期.,五、典型例题,1.判断下列函数的奇偶性：,偶函数,奇函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,(2)试将函数 y=2x 表示为一个奇函数与一个偶函数的和.,偶函数,奇函数,3.若对任意的 xR, 都有 f(a+x)=f(a-x), 且 f(b+x)=

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