二元一次不等式及平面区域

1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,引入,提问：一元一次不等式（组）的定义和解集所表示的 图形,思考:什么叫做二元一次不等式?二元一次不等式的解集表示什么图形？,含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式。,表示的图形：数轴上的区间。,3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,问题：,（1）什么叫做二元一次不等式（组）？ （2）二元一次不等式（组）的解集指的是什么？,?,1 、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,一般形式：Ax + By + C0（ 0 ）,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,

2、满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）所构成的集合；,（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式；,问题： （1）一条直线把平面内的点分成几类？哪几类？ （2）在平面直角坐标系中，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形?,?,2、探究,具体问题：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,x y = 6的图像一条直线，,O,y,x,6,-6,直线把平面内的点分成三部分：直线上的点、直线左上方区域内的点和直线右下方区域内的点。,左上方区域,右下方区域,x y = 6,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y

3、6的解为坐标的点都在直线x y = 6的左上方；反过来，直线x y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。,？,在平面直角坐标系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪个区域？,不等式x y 6表示直线x y = 6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线x- y=6叫做这两个区域的边界 （不包括边界画成虚线，包括边界画成实线）,3 、从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0 （ 0 ）在平面直角坐标系中表示什么图形？ 表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

4、, 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点作为特殊点,结论,直线定界，特殊点定域。,当C=0时，常把（0，1）或（1，0）作为特殊点。,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。,三、例题示范：,x,y,1,4,0,(1)画出

5、不等式4x3y12 表示的平面区域,(2)画出不等式3x+2y-60 表示的平面区域,练习:,x,y,O,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,不等式组表示的图形？, 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。,小结：, 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,知识点,书P86 练习3.4 书P93 习题3.3 A组1.2 B组1.2,作业：,谢谢指导,证：在直线x-y=6上任取一点P() ，过P点作平行于X轴的直线yy0，在此直线上点P左侧的任意一点(x, y),都有 xx0 ,yy0 所以 x-x0+ y0 x+y-1x0+ y0-