2014年高二学考数学复习讲义

1、第一章 集合与函数概念考试目标1.1.1集合的含义与表示了解集合的含义；能用列举法、描述法表示集合；了解元素与集合的关系，能判断元素与集合的关系1.1.2集合间的基本关系了解集合之间的包含与相等的含义，知道全集与空集的含义.理解用Venn图表示集合的关系1.1.3集合的基本运算理解集合的并集、交集和补集的含义及运算，能用Venn图解释集合的运算；会求集合的交集、并集和补集1.1.4函数的表示法知道映射的概念；了解函数的概念；掌握函数的表示法，并能求简单函数的定义域和值域；了解简单的分段函数及应用1.1.5函数的单调性与最大（小）值掌握函数的单调性与最大（小）值，会证明简单函数的单调性；并能利用

2、函数的单调性求函数的最大（小）值1.1.6函数的奇偶性理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性1.集合的含义与表示【知识要点】（1）集合的属性有元素的 、 和 ；（2）集合的表示法一般有 和 ；（3）元素与集合的关系有 （ ）和 （）.【案例1】若x1,，则实数x= .【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题.2.集合间的基本关系【知识要点】（1）集合A是集合B的子集（A B）：任取xA，有xB；（2）集合A是集合B的真子集（A B）：A B，但存在xB，有x A；（3）集合A与集合B相等（A=B）：AB且BA.【案例2】已知集合A=1，2，3，x，B=1，4，若BA，

3、则x为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.93，为容易题.3.集合的基本运算【知识要点】（1）交集：AB=x|x A且x B；（2）并集：AB=x|x A或x B；（3）补集：=x|x U且x A.【案例3】已知集合A，B均为全集U=1，2，3，4的子集，（1）若B=1，2，则= ；（2）若B=1，2且AB=1,2,3，则A()= .【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.4.函数的概念及表示【知识要点】（1）函数的三要素： 、 和 ；（2）函数的表示：解析法、列表法、图象法.【案例4】求下列函数的定义域：（1）f(x)=ln

4、(x-1)；（2）【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.5.函数的奇偶性【知识要点】如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 或 ，那么函数f(x)就叫做偶（或奇）函数.【案例5】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)等于.A.4 B.3 C.2 D.1【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.80，为中档题.6.函数的单调性与最大（小）值【知识要点】（1）如果对于函数y=f(x)定义域I的区间子集D内的任意两个自变量，当时，都有 （或 ，那么就说f(x)在区间D上是增（或减）函数；（2）函数y

5、=f(x)的最大（小）值M（m）是函数y=f(x)的所有函数值中最大（小）的.【案例6】已知函数f(x)=x+ax（aR）.（1）当a0时，指出函数f(x)在(0,+）上的单调性（不要求证明）；（2）当a0时，求函数f(x)在x0时的最小值，并指出取得最小值时的自变量x的值；（3）当a=2时，求函数f(x)在2，2上的值域.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.70，为稍难题.课堂练习1.设集合A=0，1，2，AB=0，2，则集合B可能是（）A.0，1 B.1，2 C.0，2，3 D.02.函数f(x)=x-1x-2的定义域为（）A.1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D

6、.1，+)3.已知函数 (a0且a1)，若f(2)=1，则函数f(x)的解析式为（）A.f(x)= B. C. D. 4.下列说法错误的是（）A.是偶函数 B.若为奇函数，则a=0C是奇函数 D.奇函数的图象关于原点成中心对称5. 已知函数. （1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.6.一个圆柱形容器的底部直径是6 cm,高是10 cm，现以2 cm3/s的速度向容器内注入某种溶液.则容器内溶液的高度x(cm)关于注入溶液的时间t（s）的函数关系式为，该函数的定义域是.7.已知全集U=R，集合A=x|-1x3,B=x|20,a1)是互为反函数2.3幂函数了解幂函数的概念；知道函

7、数的图象和性质1.指数、对数运算【知识要点】（1）指数的运算性质：；【案例1】化简下列各式（） 【方法点拨】类比整数指数幂的运算性质理解分数指数幂的运算，根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算；【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做幂的运算。【知识要点】（2）对数的运算性质：如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ；。（3）换底公式：【案例2】计算：(1)lg142lg+lg7lg18 2564 （3）【说明】本题属于“理解”

8、层次，预估难度系数0.80，为中档题.2.指数函数与对数函数【知识要点】(1)指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称 (2)对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1

9、或a 1 , 0 x 1时，log a x 0且a1）.（1）当a=6时，求f(1)+g(-2)的值；（2）当时，求满足f(x)g(x)的实数x的取值范围.第三章 函数的应用考试目标3.1.1方程的根与函数的零点理解方程的根与函数的零点的概念及关系；会判断简单函数的零点所在的区间3.1.2用二分法求方程的近似解知道用二分法求方程的近似解的步骤；能根据给出的函数值及精确度，求一个方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型理解指数函数、对数函数和幂函数模型的变化规律，能根据不同的条件，选择适当的函数模型解决有关问题3.2.2函数模型的应用实例应用常见函数模型，解决一些数学问题1.方程的根与函数的

10、零点【知识要点】（1）方程f(x)=0的 函数y=f(x)的图象与 轴的交点的横坐标函数y=f(x)的 ；（2）如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.【案例1】方程仅有一个正实数解，则（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题.2.二分法求方程的近似解【知识要点】二分法求方程根的基本思路：如果和符号相反，说明（ ， ）之间有实根；再取（ ， ）的中点x，若f(x)

11、=0，则x就是方程f(x)=0的根，若f(x)0，则进一步判断f(x)与是否同号.如果不同号，说明方程f(x)=0在区间（ ， ）内有实根，如果同号，则f(x)与一定不同号，说明方程f(x)=0在区间（ ， ）内有实根，这样做就已经将寻找根的范围减少了一半，然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到所求根的精确度符合题目要求为止.【案例2】为了求方程ln（2x+6）+2=3x根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）-3x+2，并用计算器得到了下表：x 1.00 1.25 1.35 1.50f（x） 1.0794 0.2000 -0.3661 -1.0000则由表中的数据可得方程ln(2x+6)+2

12、=3x的一个近似解（精确到0.1）为（ ）A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【说明】本题属于“了解”层次，预估难度系数0.90，为容易题.3.利用给定函数模型解决实际问题【知识要点】这类问题的特点是将实际问题转化为特定的函数模型，求解函数模型，用所得结果解释实际问题.【案例3】一工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格p（元/t）与月生产量x（t）之间的关系为，生产x（t）的成本为r（元），其中r=50000+2x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少元？（注：利润收入-成本）【说明】本题属于“应用”层次，预估难度系数0.70，为稍难题.4.选择函数模型解决实际

13、问题【知识要点】选择函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图，选择函数模型；用待定系数法求函数模型；检验是否符合实际.【案例4】某沿海地区养殖一种特殊的海鲜，计划8月1日上市，上市时间仅能维持5个月.预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上升趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.规定定义域是0,5，其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，区间0,1）之间的实数对应8月1日到9月1日之间的时刻，依此类推.现有三种价格模拟函数：；（注：以上三个函数中，p,q,a均为待定常数且q0）（1）为准确确定其价格走势，应选择哪个价格模拟函数，为什么？（2）若f(0)=4,f(1)=8

14、，试求出所选函数f(x)的解析式；（3）为了保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.【说明】本题属于“应用”层次，预估难度系数0.68，为稍难题.课堂练习1.函数f（x）=log2x+x-3的零点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.32.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x（1,2）内近似解的过程中得f（1）0,f（1.25）0,则方程的根落在区间（ ）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定3.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原

15、路返回b千米（b0）上是单调函数，且f(0)f(a)1）的函数关系是，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是 .7. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的，对应值表：21.510.500.511.523.511.022.371.560.381.232.773.454.89函数在哪几个区间内有零点？为什么？8一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为24%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？必修2第一章空间几何体节次考试目标1.1.1柱、锥、台、球的结构特征识记柱、锥、台、球的结构特征1.1

16、.2简单组合体的结构特征识记简单组合体的结构特征，能识别一个几何体是由哪些简单几何体组合而成的1.2.1平行投影与中心投影能描述平行投影与中心投影，能用平行投影的方法，画空间图形的三视图与直观图1.2.2空间几何体的三视图理解空间几何体的三视图，能画出空间简单几何体的三视图并能根据几何体的三视图想象立体模型1.2.3空间几何体的直观图了解斜二测画法，会用斜二测画法画空间几何体的直观图1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式，并能运用公式求简单几何体的表面积和体积1.3.2球的体积和表面积识记球的体积和表面积公式，并能运用公式求球的体积和表面积1.柱、锥、台

17、、球的结构特征【知识要点】（1）多面体：棱柱、棱锥、棱台；（2）旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球.【案例1】有下列结论：（1）有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱；（2）有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台；（3）用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；（4）以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.其中正确结论的个数为（）A.3B.2C.1D.0【剖析】如图可知（1）（2）（3）均不正确，而圆锥是以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，故选D.【说明】本

18、题属于“识记”层次，预估难度系数0.80，为中档题.2.简单组合体的结构特征【知识要点】简单组合体的构成有两种：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【案例2】如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(1)(2)D.(1)(2)(5)【剖析】（1）是三棱柱，（2）是四棱柱，（3）是一个圆台挖去一个圆柱而得到的组合体，（4）可以看作是一个四棱柱截去一个三棱锥而得到的组合体，（5）可以看作是一个四棱柱截去一个三棱柱而得到的组合体，故选D.【说明】本题属于“识记”层次，预估难度系数0.95，为容易题.

19、3.空间几何体的三视图和直观图【知识要点】（1）空间几何体的三视图和直观图；（2）由空间几何体的三视图或直观图想象所表示的立体模型.【案例3】某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是（）A.圆锥B.四棱柱C.从上往下分别是圆锥和圆柱D.从上往下分别是圆锥和四棱柱【剖析】根据建筑物的正视图和侧视图易知此建筑物的上方是圆锥，由俯视图可知建筑物的下方是四棱柱，故选D.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.89，为容易题.4.几何体的表面积和体积【知识要点】（1）常用几何体的面积公式：S圆柱侧=2rl，S圆锥侧=rl，S球=4R2；（2）常用几何体的体积公式：V柱体=Sh，V锥体=13

20、Sh，V球=43R3.【案例4】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）A.2B.43C.D.2【剖析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的半圆柱，所以该几何体的体积为V=12122=，故选C.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.90，为容易题.先要由几何体的三视图想象几何体的形状，再用相应的公式计算.1.六棱锥的侧棱的条数和顶点个数分别为（）A.12，6B.12，7C.6，7D.6，12.下列结论正确的是（）A.棱柱的侧面都是平行四边形B.棱锥的侧面都是等腰三角形C.棱台的侧面都是等腰梯形D.棱柱的侧面都是矩形3.一梯形的直观图是一个如图所

21、示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为（）A.2B.2C.22D.44.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.2B.43C.83D.1035.有下列结论：（1）圆柱是将矩形旋转一周得到的几何体；（2）圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；（3）圆锥的轴截面是等腰三角形.其中错误结论的序号是.6.已知长方体的长、宽、高分别为2，3，23，则该长方体的一条体对角线长为.7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于.8.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是侧棱都相等的四棱

22、锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDFEGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积.第二章空间点、直线、平面之间的位置关系节次考试目标2.1.1平面了解平面的概念和特性，能直接运用三个公理解决一些简单的空间点、线、面关系的问题2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系理解空间中直线与直线之间的三种位置关系，会判定两条直线平行、垂直和异面，会求简单空间图形中两条异面直线所成的角2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系理解空间中直线与平面之间的三种位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系理解平面与平面之间的两种位置关系2.2.1直

23、线与平面平行的判定与性质能运用直线与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面平行问题2.2.2平面与平面平行的判定与性质能运用平面与平面平行的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面平行问题2.3.1直线与平面垂直的判定与性质能运用直线与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面垂直问题，会求简单空间图形中直线与平面所成的角2.3.2平面与平面垂直的判定与性质能运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理，证明一些简单空间图形中的线面垂直问题，会求简单空间图形中二面角的大小1.平面【知识要点】公理1的主要作用是判定直线是否在平面内；公理2的主要作用是确定平面

24、；公理3的主要作用是判定点共线与线共点.【案例1】有下列结论：（1）“直线l在平面内”用符号表示为l；（2）若=l，b，c，bc=A，则Al；（3）如果三条直线两两相交，有三个不同的交点，那么这三条直线确定一个平面.其中正确结论的序号是.【剖析】直线l在平面内，不能用l，应该用l表示，所以（1）不对；由公理3可知（2）对；因为不在同一直线上的三点确定一个平面，所以（3）对.答案：（2）（3）.【说明】本题属于“识记”层次，预估难度系数0.90，为容易题.2.空间中直线与直线之间的位置关系【知识要点】（1）直线与直线的位置关系有平行、相交和异面；（2）两异面直线所成的角是通过平移化归为相交直线所

25、成的角进行定义的.【案例2】E,F,G,H是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH是形；若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，则四边形EFGH是形；若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则四边形EFGH是形.【剖析】用公理4可以证明四边形EFGH是平行四边形；又EFG为AC与BD所成的角，所以当AC与BD垂直时，四边形EFGH是矩形；当AC与BD相等时，EF=FG，所以四边形EFGH是菱形.答案：平行四边；矩；菱.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.【案例3】如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直底面，BCA=90，点D1,

26、F1分别是A1B1,A1C1的中点.若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是（）A.3010B.12C.3015D.1510【剖析】设BC的中点为E，连结F1E，则F1ED1B，所以AF1E为AF1与BD1所成的角.在AF1E中，由余弦定理可得cosAF1E=3010，故选A.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.80，为中档题.求两异面直线所成的角关键是将两条异面直线（或其中一条）平移，使它们变成相交直线，再解三角形求角.3.空间中直线与平面之间的位置关系【知识要点】（1）直线与平面的位置关系包括直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内；（2）直线和平面所成的角：

27、当直线与平面平行或在平面内时，直线和平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线和平面所成的角为90；当直线与平面斜交时，直线和平面所成的角即直线与它在平面内的射影所成的锐角.【案例4】有下列结论：ab，ab；a，bab；a，abb；a，abb.其中正确结论是（）A.B.C.D.【剖析】即为直线与平面垂直的判定定理2；即直线与平面垂直的性质定理；b可以在平面内；b可以在平面内，还可以与平面平行.故选A.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.【案例5】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.63

28、B.265C.155D.105【剖析】连结A1C1交B1D1于O，连结OB,可以证明A1C1平面BB1D1D，所以OBC1为BC1与平面BB1D1D所成的角，在直角三角形BC1O中，BC1=5，C1O=2，所以sinOBC1=105.故选D.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.78，为中档题.求直线和平面所成的角关键是找（作）出直线和平面所成的角，而找（作）直线和平面所成的角的关键是找（作）出直线在平面内的射影.4.空间中平面与平面之间的位置关系【知识要点】（1）平面与平面的位置关系有平行与相交；（2）二面角的大小用它的平面角来度量.【案例6】已知直线a平面，m表示直线，表示平面，有

29、以下四个结论：（1）a；（2）am，m；（3）mam；（4）若a与相交，则必与相交.其中正确的结论个数有（）A.4B.3C.2D.1【剖析】（1）a可以在内，故（1）不对；（2）对；（3）对；（4）与可以平行，故（4）不对.故选C.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.【案例7】如图，已知AB平面BCD,BCCD.求证：平面BCD平面ABC.【剖析】因为AB平面BCD,CD平面BCD，所以ABCD，由CDBC且ABBC=B，所以CD平面ABC，又CD平面BCD，所以平面BCD平面ABC.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.83，为中档题.解题的关键是要明确平面

30、与平面垂直的判定方法.【案例8】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点.（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）证明：PA平面EDB；（3）求二面角PACD的正切值.【剖析】（1）由PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC=a，则VPABCD=13S正方形ABCDPD=13aaa=13a3.（2）证明：连结AC交BD于O，连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点.在PAC中，EO是中位线，PAEO，而EO平面EBD，且PA平面EBD，所以PA平面EDB.（3）连结PO，在四棱锥PABCD中，易知DOAC，POAC，则P

31、OD为二面角PACD的平面角.在POD中，PD=a，DO=2a2，tanPOD=PDDO=a2a2=2，故二面角PACD的正切值为2.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.75，为中档题.1.若直线上有两个点在平面内，则下列结论正确的是（）A.直线在平面内B.直线不一定在平面内C.直线上有点在平面外D.直线与平面相交2.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC的四个面PAB，PAC，PBC和ABC中，直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.43.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是（）A.BD平面CB1D1B.AC1平面CB1D1C

32、.AC1BDD.异面直线AD与CB1所成的角为604.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面BB1D1D所成的角为（）A.30B.45C.60D.905.有下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确结论的个数为.6.已知,是平面，m，n是直线，下列命题中正确的是.若m,m，则；若m,n，m，n，则；若m,n，m，n是异面直线，则n与相交；若=m，mn，且n,n，则n且n.7.如图，三棱柱ABCA1B

33、1C1的侧棱垂直底面，AC3，BC4，AB5，AA1=4.（1）求证：ACBC1；（2）求三棱柱ABCA1B1C1的体积.8.如图，在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2.（1）求证：AO平面BCD；（2）求直线AB与BC所成角的余弦值.第三章直线与方程节次考试目标3.1.1倾斜角与斜率理解倾斜角与斜率的概念，会根据倾斜角求直线的斜率，能运用斜率公式求直线的斜率3.1.2两直线平行与垂直的判定掌握两直线平行与垂直的条件，并能运用它们判定两直线平行与垂直3.2.1直线的点斜式方程掌握直线的点斜式和斜截式方程，并能运用它们求直线的方程3.2.2

34、直线的两点式方程掌握直线的两点式和截距式方程，并能运用它们求直线的方程3.2.3直线的一般式方程掌握直线的一般式方程，并能根据直线的一般式方程求直线的斜率、截距及作直线的图形3.3.1两直线的交点坐标理解两直线交点坐标即两直线的方程对应的方程组的解，会由两直线的方程求两直线的交点坐标3.3.2两点间的距离理解两点间的距离公式，能运用公式求两点间的距离3.3.3点到直线的距离理解点到直线的距离公式，能运用公式求点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离识记两条平行直线间的距离公式，能直接运用公式求两条平行直线间的距离1.直线的倾斜角和斜率【知识要点】（1）当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准

35、，x轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角，叫做直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0.（2）倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.【案例1】直线l经过原点和点（1，1），则直线l的倾斜角是（）A.4B.34C.4或34D.-4【剖析】由已知可得直线l的斜率为k=1，所以倾斜角的正切值为tan =1，因为倾斜角的范围为0，），所以=4.故选A.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.92，为容易题.【案例2】有下列结论：倾斜角为的直线的斜率为k=tan ；经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线不存在斜率；直线Ax+By+C=0的斜率为k=-A

36、B；直线y=1的斜率为0.其中正确结论的序号是.【剖析】当=90时直线没有斜率，故错误；正确；当B=0时直线Ax+By+C=0的斜率不存在，故错误；正确.故答案为：.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.88，为容易题.2.求直线的方程【知识要点】直线方程的形式有：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式.根据条件求直线方程，一般用待定系数法.在设直线方程时，要注意四种特殊形式的条件.【案例3】已知直线l过点M（1，1）且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程.【剖析】解法一：设直线在x，y轴上的截距分别为a，b，当a=b=0时，直线过点（0，0），由两点式可得直线方程为y=x；当a=

37、b0时，直线方程为x+y=a，所以a=b=2，直线方程为x+y-2=0，所以直线l的方程为y=x或x+y-2=0.解法二：设直线方程为y-1=k(x-1)，令y=0，得x=1-1k；令x=0，得y=1-k，所以1-1k=1-k，解得k=-1或k=1，代入所设直线方程可得答案.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.74，为中档题.3.两条直线平行和垂直的判定【知识要点】（1）两条不重合的直线l1，l2的斜率存在，且分别为k1，k2，则l1l2k1=k2；（2）两条直线l1，l2的斜率存在，且分别为k1，k2，则l1l2k1k2=-1.【案例4】已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB

38、的垂直平分线方程是（）A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0【剖析】因kAB=-12，则AB的垂直平分线的斜率k=2，又AB的中点为C2,32，所以AB的垂直平分线方程为y-32=2(x-2)，即4x-2y-5=0.故选B.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.84，为中档题.【案例5】点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（）A.（-6，8）B.（-8，-6）C.（6，8）D.（-6，-8）【剖析】设点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点为B（x0，y0），则ABl且AB的中点4+x02，y02在直线l上

39、，所以4x0-5y0-16=0，5x0+4y0+62=0，解得x0=-6，y0=-8.，故选D.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.80，为中档题.4.两直线的交点坐标【知识要点】两条直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点坐标是方程组A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的解；当方程组只有一组解时，两条直线相交，当方程组无解时，两条直线平行，当方程组有无数组解时，两条直线重合.【案例6】经过直线y=2x+3和y=3x+2的交点，且垂直于第一条直线的直线方程为.【剖析】因为直线y=2x+3和y=3x+2的交点坐标为（1，5），y=2x+3的

40、斜率为k=2，所以所求直线过点（1，5），斜率为-12，其方程为y-5=-12(x-1)，即x+2y-11=0.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.88，为容易题.5.三个距离公式【知识要点】（1）两点间的距离公式；（2）点到直线的距离公式；（3）两条平行直线间的距离公式.【案例7】已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：kx+y+1=0的距离相等，则k=（）A.13或-79B.-13或79C.13或79D.-13或-79【剖析】由已知，有|-3k-4+1|k2+1=|6k+3+1|k2+1，解得k=-13或k=-79.故选D.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.85

41、，为容易题.1.已知点P（2，3），Q（1，4），则直线PQ的倾斜角为（）A.30B.45C.90D.1352.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相平行，那么a的值等于（）A.2B.1C.-1D.-23.两直线x+2y+1=0与2x-y+1=0的位置关系为（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合4.与直线2x+y+1=0平行且距离为55的直线的方程是（）A.2x+y-2=0B.2x+y=0C.2x+y=0和2x+y-2=0D.2x+y=0和2x+y+2=05.若直线过点(3,-3)且倾斜角为30，则该直线的方程为.6.直线l:x-2y-4=0与坐标轴所围成三角形的面积为.7.

42、已知直线l过点（-3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程.8.在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.第四章圆与方程节次考试目标4.1.1圆的标准方程会根据条件求圆的标准方程，能根据圆的标准方程求圆心坐标和半径，并能判断点与圆的位置关系4.1.2圆的一般方程能判断一个不含x，y的乘积项的二元二次方程是否表示圆，会根据条件求圆的一般方程和由圆的一般方程求圆心坐标、半径，并能求一些简单的动点的轨迹方程4.2.1直线与圆的位置关系掌握直线与圆的位置关系的判定，会根据直线和圆的方程判定直线与圆

43、的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系理解圆与圆的位置关系的判定，会根据圆的方程判定圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用了解坐标法，能建立平面直角坐标系，利用直线与圆的方程解答一些简单的实际问题4.3.1空间直角坐标系知道空间直角坐标系，能用空间直角坐标系刻画空间点的位置4.3.2空间两点间的距离公式识记空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离1.点与圆的位置关系【知识要点】若圆O的半径为r，则点A在圆O上|AO|=r；点A在圆O内|AO|r.【案例1】点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a=1-2或a=1+2D.a=1【剖析】由

44、已知，得(1-a)2+(1+a)2=4，化简，得a2=1，所以a=1.故选D.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.90，为容易题.2.求圆的方程【知识要点】圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2；圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.两者可以相互转化.【案例2】已知圆心为C的圆经过两点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的方程.【剖析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由已知得-D2+E2+1=0,D+E+F+2=0,2D-2E+F+8=0,解得D=6，E=4，F=-12，所求圆的方程为x2+y2+6x+4y-12=0.

45、【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.84，为中档题.3.直线与圆的位置关系【知识要点】直线与圆的位置关系有：相交、相切和相离三种.判定直线与圆的位置关系有两种方法，即利用圆心到直线的距离与半径的关系和判别式法.直线与圆相交主要涉及弦长的问题，掌握好公式r2=d2+|AB|22（其中r表示圆的半径，d表示弦心距，|AB|表示弦长）的应用.【案例3】直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【剖析】因为圆心（0，0）到直线x+y-1=0的距离为d=|-1|1+1=22，又圆的半径为2，所以直线和圆相交.故选A.【说明】本题属于“掌握”层次，预估

46、难度系数0.85，为容易题.【案例4】已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4（a0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆截得的弦长为23时，则a=.【剖析】圆心到直线的距离为d=|a+1|2，由r2=d2+(3)2及a0，得a=2-1.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.83，为中档题.主要考查直线和圆相交时，弦长、半径和弦心距的关系.【案例5】求圆心在直线l1：5x-3y=0上，并且与直线l2：x-6y-10=0相切于点P（4，-1）的圆的方程.【剖析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则由已知得(4-a)2+(-1-b)2=r2，5a-3b=0，b+1a-416=

47、-1，解得a=3，b=5，r=37，故所求圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37.【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.78，为中档题.考查应用直线和圆的位置关系求圆的方程.对于直线和圆相切，若已知切点，一般来说，利用圆心与切点的连线和切线垂直比利用圆心到直线的距离等于半径要简单.4.圆与圆的位置关系【知识要点】（1）判断两圆的位置关系主要是利用两圆的圆心距与两圆的半径和（或差）的关系；（2）两圆的交点坐标即两圆的方程对应的方程组的解.【案例6】圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（）A.2条B.3条C.4条D.1条【剖析】因为C1（-2，2），C2（2，5），r1=1，r2=4，所以|C1C2|=5=r1+r2，两圆外切，选B.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.83，为中档题.若两圆外离，则两圆有4条公切线；若两圆外切，则两圆有3条公切线；若两圆相交，则两圆有2条公切线；若两圆内切，则两圆有1条公切线；若两圆内含，则两圆没有公切线.5.直线与圆的方程的应用【知识要点】将生产生活中的直线或圆的问题转化为直线或圆的方程问题，达到解决实际问题的目的.【案例7】一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 k