7年级数学竞赛测试题

1、七年级数学竞赛测试题一、选择题：将答案填入下面表格中题号12345678答案1如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是A、1B、2C、4D、62如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数，那么第2005名学生所报的数是A、1 B、2 C、3 D、43如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别4号袋2号袋3号袋1号袋表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋

2、4如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解. 请你观察下面的四个方程：（1） （2）（3） （4）其中有整数解的方程的个数是 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 5三角形三边的长a，b，c都是整数，且a，b，c60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则abc的最小值是A、30 B、31C、32 D、336已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有A1个 B3个 C4个 D5个7如x的不等式组的整数解为1、2、3,则适合这个不等

3、式组的整数a、b的有序数对（a,b）共有A.53个 B. 64个 C. 72个 D. 81个8用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是 A15 B16 C18 D19二、填空题:9、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，

4、这个数列叫做斐波那契数列。在斐波那契数列的前2004个数中共有个偶数。10、2004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004。像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期。而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可以断定为2004年2月2日。这些都是不混日期。那么每月有易混日期_个；2004年全年的不混日期共有个。11如图所示，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B

5、、B与C、C与A的重叠部分面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则三个圆纸片重叠部分的面积为_，图中阴影部分的面积为_12初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有_人三、解答题13平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？如果要求其中任何两个三角形没有公共边，最多可以选出多少个三角形？（前两问不要求说明

6、理由）14请回答：能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由。15某学校五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐.问至少要同时开

7、多少个窗口？16将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程。答 案一、选择题：将答案填入下面表格中题号12345678答案DABCBCCD二、解答题：9668 1011；234 112；58 1253三、解答题：13、解：（1）先从6个点中选取1个做三角形的一个顶点，有6种取法；再从余下的5个点中选取1个做三角形的第二个顶点，有5种取法；再从余下的4个点中选取1个做三角形的第三个顶点，有4种取法。因为任何3个点不在同一条直线上，所以，这样选出的三个点可以做出1个三角形。但是，如

8、果选出的三个点相同的话，则做出的三角形相同，三个点相同的取法有321=6种，所以，以这6个点为顶点可以构造 个不同的三角形。（2）每个三角形有3个顶点，所以，6个点最多只能构造2个没有公共顶点的三角形。（3）用英文大写字母A、B、C、D、E、F记这6个点，假设可以选出两两没有公共边的5个三角形，它们共有15个顶点，需要15个英文大写字母。这里不同的英文大写字母仅有6个。因此，这5个三角形中至少有3个三角形有同一个顶点，无妨设为A。根据假设，这3个三角形两两没有公共边，即除去公共顶点A之外，其余6个顶点互不相同，即表示这6个顶点的字母不相同。但是，除A之外，我们仅有5个不同的字母。所以，不可能存

9、在5个三角形，它们两两没有公共边。又显然，和这4个三角形两两没有公共边。所以，最多可以选出4个三角形，其中任何两个三角形都没有公共边。14、解：（1）由于，故有 。所以，能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法不唯一）。（2）不妨设，现在的问题就是寻找整a，b，c，满足 由，则有 ，从而 ,所以 。又有，所以 ，故或16。若，则有 ，由于，并且 ，所以 ， 。故 ，100或121。将 、100和121分别代入 ，没有一个是完全平方数，说明当 时，无解。若 ，则 。类似地，可得：，即 ，此时，不是整数。 综上所述，不能表示为3个互异的完全平方数的倒数之和。15、设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口,依题意有 由、得y=x,z=90x,代入得20nx90x-4x,所以 n4.3 因此，至少要同时开5个窗口