第五章寡头竞争模型

1、第五章,寡头竞争模型,预备知识 纳什均衡的概念,最优反应是指用S-i=(S1S i -1S i +1S n)表示除了参与者i以外的所有参与者的策略组合，则参与者i的最优反应指的是在给定S-i的情况下能给参与者i带来最大收益的策略，记为,纳什均衡指的是一组策略组合,在这组策略组合 ，每个参与者的策略都是对所有其他参与者的最优反应，即,纳什均衡表达的含义是如果其他参与者不背离这一组合，那么我也不背离这一组合，即没有一方有动机先背离纳什均衡，因为没有任何一方能通过单独改变策略来提高效益。,寡头竞争模型分类,第一节古诺竞争,古诺模型是19世纪著名的法国经济学家Augustin Cournot于1838

2、年发表的对财富理论的数学原理的研究中提出。古诺考虑两家相互竞争的矿泉水厂商如何决定产量的问题。为简单起见，古诺假设两家厂商进行的是静态博弈，即他们同时决定产量大小。,一、模型的基本假设如下：,产品是同质的 厂商的决策变量是产量 厂商之间只进行一次竞争，并且他们同时进行生产决策 没有其他厂商进入,二、古诺纳什均衡,图1 企业1的剩余需求曲线,例1：,假设市场的需求函数为P=130-Q，P为产品的市场价格，Q=q1+q2为市场供应量，两家企业的边际生产成本为MC1=MC2=10。求两企业在古诺均衡状态下的产出、价格和利润？,图2 古诺纳什均衡,二、古诺纳什均衡的性质,图3 古诺纳什均衡的稳定性,我

3、们考虑企业1和企业2几种可能的选择： （1）企业1和企业2合谋； （2）企业1选择合谋时的产量，而企业2单方面背叛； （3）企业2选择合谋时的产量，而企业1单方面背叛； （4）企业1和企业2进行古诺竞争。,例2：,假设市场的需求函数为P=130-Q，P为产品的市场价格，Q=q1+q2为市场供应量，两家企业的边际生产成本为MC1=MC2=10。 求下列情况下两企业的产量、价格和利润。 （1）企业1和企业2合谋； （2）企业1选择合谋时的产量，而企业2单方面背叛； （3）企业2选择合谋时的产量，而企业1单方面背叛； （4）企业1和企业2进行古诺竞争。,（1）合谋：在合谋的情况下，企业1和企业2作为

4、一个整体进行产量决策，其目标是使二者的利润最大化。企业1和企业2整体的边际收益为MR=130-2Q。根据利润最大法则，应该有MR=MC，即130-2Q=10，从而Q=60。因为 Q= q1+q2，所以q1=q2=30。市场价格为 P=130-60=70，企业1和企业2的利润为1=2=（70-10）30=1800。 （2）假设企业1遵守合谋协议，生产30个单位的产品。在这种情况下，企业2从自己的反应函数q2=60-1/2q1出发，会选择生产q2=60-1/230=45，从而使自己的利润最大化。此时市场价格为P=130-45-30=55，企业1的利润为1=（55-10）30=1350，企业2的利润

5、为 2=（55-10）45=2025。可见单方面背叛合谋协议会给背叛者带来好处，使其利润增加，而使遵守方利益受损。,将以上的计算结果反映在下面和图中。 单个企业的决策选择,图4 企业1和企业2的静态博弈,上表表明单个企业所面临的决策及其结果。由于单边背叛的利润大于合谋的利润，因此两个企业都会选择单边背叛。但是如果企业1和企业2都预计到对方会背叛，那么他们所采取的策略事实上就构成了古诺竞争，从而最后双方达到古诺均衡。 从上图中可以更清楚地看出在企业1和企业2的静态博弈中，存在唯一的纳什均衡。这个博弈本质上是一个“囚徒困境”：企业1和企业2都知道合作的收益大于竞争的收益，但是无法保证对方能够遵守合

6、谋协议，因此从最大化自身利益的角度出发，双方最后都选择竞争，达到古诺纳什均衡。在下一节“重复博弈”中，我们还将涉及这个问题。,再次观察图古诺纳什均衡的稳定性，我们发现d点所代表的产出组合正是企业1和企业2合谋时的产出组合。该点不是纳什均衡，因为双方都有动机改变自己的产量。企业1和企业2最终会沿着两条反应线而达到古诺纳什均衡。 此外，从表：单个企业的决策选择，我们可以清楚地看出：对应于三种不同的选择，合谋时市场价格最高，古诺竞争时市场价格最低；合谋时市场供应量最少，古诺均衡时市场供应量最多。因此，竞争是有利于消费者和社会福利的。,三、存在N个企业时的古诺纳什均衡,（4）边际生产成本和市场份额之间

7、存在着内生的关系：边际生产成本较低的企业拥有较高的市场份额，因此效率较高的企业规模较大。 （5）竞争者的数量越多，每个企业的市场份额就越小，从而市场力量越小。企业数量的增加减少了企业的市场份额，增加了企业剩余需求的弹性，从而减少市场力量。这表明进入壁垒对企业市场力量的重要性：如果进入壁垒越高，那么竞争者的数量越少，企业的市场力量也就越强。,第二节伯特兰德竞争,在古诺竞争中，企业的决策变量是产量，而在下面我们所要讨论的伯川德竞争中，企业将产品的定价作为决策变量。这种形式的同时博弈是由另一位法国经济学家Joseph Bertrand于1883年提出的，因此称为伯川德竞争。由于博弈双方的决策变量发生

8、了变化，这使得伯川德竞争的市场均衡与古诺竞争的市场均衡完全不同。,一、伯特兰德悖论,仍然以古诺模型中的两家矿泉水企业为例。现在，在伯川德竞争的最简单的形式中，假设条件如下： （1）两家企业的产品对于消费者来说是无差异的，市场需求为Q=D（p）。 （2）假设生产的单位成本为c，无固定成本，并且没有生产能力限制，即企业可以无限地生产。 （3）企业之间只进行一次竞争，并且同时进行定价决策。 （4）没有其他企业进入市场,为了得出纳什均衡结果，我们需要分析可能出现的四种情况： 1、p1p2c（或者p2p1c，只分析前一种情况）。这不是均衡结果，因此此时企业1的销量和利润都将为零。因此企业1有动机降价，使

9、得p1=p2-，其中是个很小的量。这样企业1的利润将增加为1=（p2-c）D（p2-）0。 2、p1p2=c（或者p2p1=c，只分析前一种情况）。这也不是均衡结果。企业2虽然获取了整个市场，但是利润为零。企业2可以通过提高价格而获利，比如将价格定为p2=p1-，其中是个很小的量。这样企业2的利润将增加为 2=（p1-c）D（p1-）0。,3、p1=p2c。在这种情况下，两个企业都可以通过降价而获利。以企业1为例，企业1将不会和企业2共享市场，获得利润1 =1/2(p1-c)D(p1)，而是将价格定为p1=p2-，从而获得整个市场，此时销量为D（p2-），利润为1= (p2-c) D（p2-）

10、0。当很小时，企业1的销量和利润几乎翻倍。对于企业2，情况是类似的。因此，两个企业都有动机竞相降价。 4、p1=p2=c。在这种情况下，没有哪个企业能够通过偏离均衡价格而获利。因为如果提高价格，那么销量将为零，利润为零；如果降低价格，销量会增加，获得整个市场，但是利润会下降，因为此时价格低于单位生产成本。因此，p1=p2=c是纳什均衡结果。此时两家企业的价格相同并等于边际成本c，企业的超额利润为零，但是仍有正常利润。,p1,图5 伯川德均衡,从图中可以看出，当p2c时，企业1选择价格p1=c；当cp2pm（pm为垄断价格）时，企业1选择略低于p2的定价p1； 当p2pm时，企业1选择垄断定价，

11、即p1= pm。企业2的反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并对称于45线。两个企业的反应函数曲线的交点N代表纳什均衡，此时两个企业的最优定价都等于边际成本c，并且没有哪个企业能够通过单方面改变价格来获利。,伯川德均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营相同的产品，且成本相等，那么价格战必定使得每家企业都按照 “价格=边际成本”的原则来经营，即只获取正常利润。但是，如果两家企业成本不同，那么从长期看，成本低的企业必须将成本高的企业挤出市场。 伯川德均衡结果具有两个显著的特征： （1）两家企业就足以消除市场力量。 （2）企业间的竞争导致了垄断利润的消失。,通过仔细考察伯川德模型中的几个主要假设，

12、我们可以发现如下因素:,1、动态竞争。伯川德模型假定企业只在一个时期展开竞争，因此两家企业竞相降价来追求消费者对降价的反应。但事实上，削价带来的一个可能的结果就是对手将价格制定得更低以伺报复，从而引发价格战。从动态竞争的角度考虑，当企业考虑到对手报复的可能性时，它会比较降价在短期内带来的好处与在长期中由于价格战而带来的损失。所以，两家企业可能会在p1=p2c的某一点达成协议，形成合谋。关于这一点，我们将在“卡特尔与横向合并”这一章中进一步说明。,2、产品差异化。在伯川德模型中，由于两家企业生产相同的、可完全替代的产品，所以引发企业间的价格战，从而使得均衡价格等于边际成本。如果它们生产不同的产品

13、，或者生产同一产品，但是在服务上或者地理位置上存在差异，那么两家企业就可以制定不同的价格。 3、生产能力约束。通过制定比竞争对手更低的价格，伯川德模型中双寡头垄断的一方将获得所有的市场需求。但是，如果企业没有足够的生产能力来满足全社会的需求，那么另一企业对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本的价格。因此，存在生产能力约束时，伯川德竞争将呈现不同的结果。,二、产品差异化时的伯特兰德竞争,当两家企业生产的产品不是完全替代时，伯川德竞争的结果会是什么样子呢？下面我们运用Hotelling空间竞争模型来分析存在产品差异时的伯川德竞争。 假设存在N个消费者，他们均匀分布在一个线性空间上（设一英里长）。

14、有两家商店，分别坐落在空间的两端x=0和x=1处，x为离开0米的距离。除了销售地点不同外，两家商店销售的产品完全相同，并且同时制定价格，分别为p1、p2。单位距离的交通成本为t。消费者对产品的保留价格为v，每个消费者只购买一件产品。,图6 产品差异化时的伯川德竞争,总而言之，产品差异化可以解决伯川德悖论。如果不同企业生产的产品是有差异的，那么产品之间就不是完全替代的，此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好，价格并不是他们感兴趣的唯一变量。在存在产品差异的情况下，均衡价格不会等于边际成本。并且当产品差异程度越大时，价格竞争就越不激烈，企业拥有越大的市场力量。,第三节古诺模型与伯特兰德模型,在前

15、两节中，我们分别介绍了古诺模型和伯川德模型以及它们的一些扩展。大家可能会惊奇地发现，虽然两个模型的假设条件基本上是相同的，但是两个模型的结论却截然不同。对于生产相同的产品、无生产能力约束的两家企业，古诺模型认为双寡头垄断的价格低于完全垄断价格，但是高于完全竞争价格，企业具有市场力量，并且这种市场力量随着竞争者数量的增多和需求弹性的增加而减少。但是在伯川德模型中，均衡价格等于边际生产成本，企业并不具有市场力量，即两个企业的竞争就足以使价格降到完成竞争的水平。,为什么两个模型对于企业行为的预测有如此大的差异？回想一下，在古诺模型中，企业认为对手将生产一个固定的数量。而在伯川德模型中，企业认为如果它

16、稍微地降价，只要价格低于对手，那么它将获得整个市场，使得对手的销量为零。因此，在伯川德模型中，企业的需求曲线比古诺模型更有弹性，从而伯川德竞争的均衡结果也更有效率，产量更多，价格更低。 那么，哪一个模型更符合实际？为什么我们要考虑多个模型而不是选择一个“最好”的模型呢？原因在于并没有一个模型能够完全符合实际，完成解决现实中的问题。由于产业之间存在着差异，因此在一些产业中，古诺模型较实用些，而在另一些产业中，伯川德模型则更为实用。,对于企业来说，它既要进行定价决策，还要进行生产能力和产量的决策。古诺模型和伯川德模型的关键区别在于每种决策（生产能力、产量或者定价）的时间段不同。 如果相对于价格决策而言，生产能力和产量决策是长期决策，即调整产量和生产能力要比调整价格困难，那么企业就应该先决定生产能力和产量，再决定价格。此时古诺模型较符合实际。 相反，如果相对于价格而言，产量是短期决策，即调整产量比调整价格容易，那么企业应该先决定价格，再决定产量。这个时候，伯川德模型较为合适。,在现实生活中，大部分产业的生产能力决策和产量决策一般是长期变量，而价格是短期变量。比如农业、工业（钢铁、汽车）等产业。此时古