《集合的运算》教学设计

1、集合的运算教学设计 教学目标：理解并集和交集的概念;会算两个集合的并集和交集;通过对交集和并集思考的研究，培养学生的数学思维能力。 教学重点：交集和并集运算。 教学难点：用描述法表示集合的交集和并集，求出两个集合的并集和交集。 教学过程： 一、学习交集 （一）创设情景，兴趣导入（小组思考，分组回答，教师总结） 思考1：在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名，那么这些同学之间有什么关系？ 思考2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生

2、？ 用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇;B=王燕，李炎，王勇，孙颖;C=王燕，王勇.那么这三个集合之间有什么关系？ 思考3：集合A=直角三角形;B=等腰三角形;C=等腰直角三角形.那么这三个集合之间有什么关系？ 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集。 （二）动脑思考，探索新知（小组回答，各组补充，教师总结） 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作AB，读作“A交B”，求两个集合交集的运算叫做交运算。 （

3、三）巩固知识，典型例题（以学生小组讨论、教师归纳的形式，强调重点，突破难点） 例：已知集合A、B，求AB。（小组讨论，分组回答，教师讲解） （1） A=1，2，B=2，3; （2） A=a，b，B=c，d ， e ， f ; （3） A=1，3，5，B= （4） A=2，4，B=1，2，3，4. 例题分析：集合全是由列举法表示的，通过定义我们知道 AB 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以通过一一列举出集合的所有相同元素求得到集合的交集。 解：（1） 通过观察相同元素是2，AB=1，22，3 =2; （2）通过观察，没有相同元素AB=a ， bc， d ， e ， f = （3）通过

4、观察，因为A是含有三个元素的集合，？是不含任何元素的空集，所以根据定义它们的交集是不含任何元素的空集，即AB= （4） 通过观察，因为A中的每一个元素在集合B中都能找到的元素，所以AB=A。 二、学习并集 （一）创设情景，兴趣导入（小组思考，分组回答，教师总结） 思考1：某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 用我们学过的集合来表示：A=此班团员;B=此班非团员;C=此班同学，那么这三个集合之间存在什么关系？ 思考2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？ 用集合来表示：A=李佳，王燕

5、，张洁，王勇;B=王燕，李炎，王勇，孙颖;C=李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖.那么这三个集合之间存在什么关系？ 思考3：集合A=锐角三角形;B=钝角三角形;C=斜三角形.那么这三个集合之间存在什么关系？ 我们通过对上面的三个问题的探究，可以得出集合C中的元素是由集合A和B的所有元素所组成的，这时，我们将C称作是A与B的并集。 （二）动脑思考，探索新知（小组回答，各组补充，教师总结） 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合 、 的所有元素所组成的集合叫做 与 的并集，记作AB（读作“A并B”）即AB=x?OxA或xB，求两个集合并集的运算叫做并运算。 （三）巩固知识，典型例题 （以学生小组

6、讨论、教师归纳的形式，强调重点，突破难点） 例：已知集合A，B，求AB.（小组讨论，分组回答，教师讲解） （1） A=1，2，B=2，3; （2） A=a ， b，B=c， d ， e ， f ; （3） A=1，3，5，B= ; （4） A=2，4，B=1，2，3，4. 例题分析：通过定义我们知道AB是由集合A和集合B的所有元素组成，对于集合都是用列举法表示时，通过一一列举这两个集合的元素，可以求得并集，注意集合元素的互异性。 解：（1） AB=1，22，3=1，2，3; （2） AB=a ， bc ， d ， e ， f =a ， b， c ， d ， e， f ; （3） 因为？是不含任何元素的空集，所以AB=1，3，5= 1，3，5; （4） 集合A是集合B的真子集，AB=1，2，3，4= B. 由并集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意的两个集合A与B，都有： （1）AB=BA; （2）AB=A，A？=A; （3）AB，A?=?AB，B ?AB; （4）如果A?B，那么AB=A. （四）知识总结，理论升华（小组思考，学生回答，教师总结） 思考并回答下面的思考： 1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2.我们在进行集合的并运算与交运算时需要注意什么？ 3.集合用列举法与描述法表示时进行运算需要思考是什么？ （五）运用知识，强化练习（组间