拉伸与压缩(-节)

1、2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,2-9 轴向拉伸或压缩的变形能,第2章 拉伸、压缩与剪切,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（纵向线应变）,l不反映构件的变形程度,拉伸时0 、,压缩时0。,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,二、拉压变形的胡克定律,（拉压变形的胡克定律）,线弹性范围内,EA：,杆件的抗拉(压)刚度,1、材料在线弹性范围，即,3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即：,沿杆轴线连续变化时，取积分运算：,拉压变形胡克定律的适用范围,三、横向变形、泊松比,纵向变形的同时，横向尺寸也发生变化。,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向

2、线应变）,d不反映构件的变形程度,1、横向线应变,拉伸0、,压缩0 ；,实验证明：,称为泊松比；,2、泊松比,（）由于、总是同时发生，永远反号，,并有,对于大多数金属材料,是材料的力学性能,（）,注意,计算杆件的总变形。,例1：已知：OB段、BC段、CD段长度均为l,OC段横截面面积为2A，CD段横截面面积为A,四、拉压变形胡克定律的应用,1、杆件的总变形,2、计算各段变形,1、杆件的内力图,2F,F,3F,3、总变形,2、求某节点的位移,四、拉压变形虎克定律的应用,例2： 图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积A1=200平方毫米，AC 杆的横截面面积A2=250平方毫米，E200GPa,

3、 F=10KN，求节点A的水平、铅垂位移。,(1)受力分析：,取节点A为研究对象,AAB=200mm2，AAC=250mm2， E200GPa, F=10KN,（2） 计算各杆变形量,AAB=200mm2，AAC=250mm2， E200GPa,（3） 确定节点A的新位置,各自自由伸缩；,分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧 ，,该伸长的伸长，该缩短的缩短；,两弧线的交点为节点A的新位置 。,在节点点A处拆开,在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置A,(4) 以切代弧：,小变形条件下:,节点的水平位移,铅垂位移,(5) 几何法计算节点位移,计算某节点位

4、移的步骤,（2）计算各自变形量：,各垂线的交点为节点的新位置。,（4）几何关系： 计算节点位移。,（1）受力分析：静力学求各杆受力；,物理关系,（3）在节点处拆开、自由伸缩,在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线,-以切代弧；,例3：AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,d=2cm,E=200GPa, =160MPa,1、受力分析,2、强度计算,d=2cm,E=200GPa, =160MPa,d=2cm,E=200GPa,(3)、计算杆件变形量,CD杆的变形量,(4) 确定变形后节点的新位置,D,(5) 几何法计算位移,例4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长L、A、比重 （ ）、E。,（1）内力,（2）应力,（3）变形,取微段,（单位 J ),根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所做作的功，即：,2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,应变能：弹性体在外力作用下，因发生弹性变形而储存在弹性体内的能量，称为应变能或变形能。用 表示。,功能原理,拉、压杆的应变能,s,恒力做功,功