二次函数的零点问题_第1页
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文档简介

1、5.二次函数yax2bxc(a0)及复合函数的零点根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n)0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 (C)A. B. C. D.【解析】由yloga(x1)1在0，)上递减，知0a2，即a时，令|x2(4a3)x3a|2x，x2(4a3)x3a2x.又(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍)当13a2，即a时，由图象可知，符合条件综上，a 2(2017课标，11)已知函数f(x)x22xa()有唯

2、一零点，则a (C)A B. C. D1【解析】因为函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，所以方程x22xa(ex1ex1)0有唯一解，所以方程a(ex1ex1)x22x有唯一解，所以函数yx22x与ya(ex1ex1)的图象有唯一交点设g(x)ex1ex1，则g(x)ex1ex1，令g(x)0，则x1，当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)ex1ex1与yx22x的大致图象为图1；而要使得函数yx22x与ya(ex1ex1)的图象有唯一交点，则a0，且当a时，两函数图象有唯一交点(如图2)，故选 C.3(2015湖北，12)函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_2_【解析】令4cos2cos2sin x0.2sin x，即sin 2x.令y1sin 2x，y2.如图画出y1，y2的图象，结合图象可得y1与y2有两个交点，方程有2个根函数f(x)有2个零点4(2014江苏，13)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是【解析】当x0，3)时，f(x)，由f(x)是周期为3的函数，作出f

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