二次函数与相似三角形综合题

1、二次函数与相似三角形综合题黄陂区实验中学 邓静教学目标：1、会求二次函数解析式；2、根据条件寻找或构造相似三角形，在二次函数的综合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点的坐标。教学重点：1、求二次函数解析式；2、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的运用。教学难点：根据条件构造相似三角形解决问题。情感与态度：1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。3、培养学生科学探索的精神。教学过程：一、复习巩固如图，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交

2、于C点，且ACB=90，求抛物线的解析式.分析：OC2=OAOB 4=1m，m=4 B（4，0）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x4) 代入C点（0，2）抛物线解析式为.二、新授例题、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，（1）求抛物线解析式；（2）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由.（3）D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作DEx轴，交CB于E，垂足于H，过D作DFCB，垂足为F，交x轴于G，试

3、问是否存在这样的点D，使得DEF的周长恰好被x轴平分？若能，请求出D点坐标；若不能，请说明理由. 解 （1）直线与轴相交于点，当时，点的坐标为 又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为 过点，易知， 又抛物线过点，经过点 （2）连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，由点易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似当，时，即，又，点与点重合，的坐标是 当，时，即，的坐标是 点不可能在点右侧的轴上综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似 （3）设D（a，a24a+3），则E（a，a+3）DFEBOCDE：BC

4、=LDEF：LBOC =LDEF=()(a2+3a)DH+DG= = = ()(a2+3a)= a1=2，a2=3(舍)D（2，1）应用变式：1、在此抛物线上是否存在P点？使得1+2=45，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.分析：（1）延长CP与x轴交于E点，1+2=45=ABC=E+21=E，又COA公共OCAOECOC2=OAOEOC2=9=1OEOE=9E（9，0）直线解析式联立直线与抛物线P的坐标为（，）（2）P点与A点重合，P（1，0）， 综上所述，P的坐标为（），（1，0）.2、在上题抛物线中，P为抛物线上一点，PEBC于E，且CE=3PE，求P点坐标.分析：连AC、PC，证PECOAC，OCA=PCE，PCA=45. 延长CP交x轴于N，ACBANC， AC2=ABAN，N（6，0），联立抛物线，得P（）.三、小结点的坐标是综合题的立足点（求解析式），又是综合题的制高点（求满足条件的点的坐标或存在性探求），求点的坐标一般历经下面两个关键步骤：（1）定位（2）计算四、作业练习1、如图，抛物线A、B两点（A点在