初一数学大讲堂

1、“凡事预则立，不预则废”初一数学大讲堂有理数概念专题培优：一、知识要点梳理（五要点精华诠释解读）二、典型例题解析（七类型题目对规律和技巧的总结与提升）有理数的概念专题培优一、知识要点梳理：要点一、1整数包括 、 和 2数轴的三要素是 、 、 3在数轴上，正数大于 ；0大于一切 数；两个负数绝对值大的反而 要点二、相反数定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的特别地，0的相反数是要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即

2、可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（这两个点关于原点）（2）互为相反数的两数和为要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的 如（3）就是3的相反数，因此，（3）3要点四、绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3要点诠

3、释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ，离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点五、有理数的大小比较 1 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正

4、数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而二、典型例题解析：类型一、相反数的概念 1已知互为相反数，则 举一反三：【变式】已知与 互为相反数，求的值类型二、多重符号的化简 2化简下列各数； ； ；类型三、绝对值的概念3如果|x|6，|y|4，且xy

5、试求x、y的值举一反三：【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范围是 类型四、比较大小 4 比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与类型五、含有字母的绝对值的化简 5 把下列各式去掉绝对值的符号 (1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)举一反三：【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：类型六、绝对值非负性的应用 6 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_，b=_举一反三：【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值类型七、绝对值的实际应用7一

6、只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?8.若m、n互为相反数，x是最小的非负数，y是最小的正整数，则（m+n）y+y-x=_9.一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右移动2秒,到达A点后立刻返回,运动7秒钟到达B点.若动点M运动的速度为每秒2.5个单位长度。求此时B点在数轴上表示的数.10.（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之

7、间的距离表示为AB当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），AB=OB=b=a-b；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图（3），点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b；如图（4），点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b；综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=a-b（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2，那么x为_；当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度