高中数学 模块综合检测教学案 新人教A版选修4-4

1、模块综合检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，点P(，)关于极点对称的点的一个坐标是()A(，)B(，)C(，) D(，)解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(，)答案：C2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 BCcos 2 Dsin 2解析：极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2.答案：D3在同一坐标系中，将曲线y2cos x变为曲线ysin 2x的伸缩变换是()A. B.C. D.解析：把

2、y2cos x化为sin 2x，则令y，x2x即可答案：B4设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是()A(1，7) B(，1,7)C(1,7，) D(，7,1)解析：x2cos，y2sin 1，z7.答案：B5椭圆的参数方程为(为参数)，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：椭圆的参数方程可化为1，a24，b23，c21，e.答案：A6.已知过曲线(为参数，0)上一点P与原点O的直线OP，倾斜角为，则点P的坐标为()A(3,4) B.C(3，4) D.解析：将曲线参数方程化成普通方程为1(y0)，与直线PO：yx联立可得P点坐标为.答案：D7已知双曲线C的参数方程为(为参数)，在下列直线的

3、参数方程中(以上方程中t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A BC D解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a3，b4且双曲线的焦点在x轴上，因此其渐近线方程是yx.检验所给直线的参数方程可知只有适合条件答案：A8在平面直角坐标系中，点集M，则点集M所覆盖的平面图形的面积为()A4 B3C2 D与，有关解析：两式平方相加得x2y2112sin cos 2cos sin ，即x2y222sin()由于1sin()1，022sin()4，点集M所覆盖的平面图形的面积为224.答案：A9点(，)满足3cos22sin26cos ，则2的最大值为()A. B4C. D5解析：由3co

4、s22sin26cos ，两边乘，化为3x22y26x，得y23xx2，代入2x2y2，得x2y2x23x(x26x9)(x3)2.因为y23xx20，可得0x2，故当x2时，2x2y2的最大值为4.答案：B10过椭圆C：(为参数)的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，|MF|m，|NF|n，则的值为()A. B.C. D不能确定解析：曲线C为椭圆1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程得(3sin2)t26cos t90，t1t2，t1t2，.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线C： (

5、t 为参数)的普通方程为_解析：直接化简，两式相减消去参数t得，xy1，整理得普通方程为xy10.答案：xy1012在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两点，则|AB|_.解析：4cos ，24cos ，即x2y24x，(x2)2y24为4cos 的直角坐标方程当x3时，y，直线x3与4cos 的交点坐标为(3，)，(3，)，|AB|2.答案：213直线(t为参数)与圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为_解析：把x1t，y3t代入x2y216，得t28t120.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则AB中点对应的参数为t0(t1t2)84，将t

6、04代入直线的参数方程，可求得中点的坐标为(3，)答案：(3，)14点M(x，y)在椭圆1上，则点M到直线xy40的距离的最大值为_，此时点M的坐标是_解析：椭圆的参数方程为(为参数)，则点M(2cos ，2sin )到直线xy40的距离d.当时，dmax4，此时M(3，1)答案：4(3，1)三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解：因为直线l的极坐标方程为(R)，所

7、以直线l的普通方程为yx， 又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)， 联立得或(舍去)故P点的直角坐标为(0,0)16(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)(2)求出圆C1与C2的公共弦的参数方程解：(1)圆C1的极坐标方程为2；圆C2的极坐标方程为4cos ；联立方程组解得2，.故圆C1，C2的交点极坐标为，.(2)由(1)知圆C1，C2的交点极坐标为，故圆C1，C2的交点直

8、角坐标为(1，)，(1，)，故圆C1，C2的公共弦的参数方程为(t)17(本小题满分12分)已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联立方程得2x23x10，解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)故点P的坐标是.从而点P到直线l的距离d，当sin1时，d取得最小值，且最小值为.18(本小题满分14分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为