高中数学 回扣验收特训（三）概率 苏教版必修3

1、回扣验收特训（三） 概 率1从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：基本事件的总数为6，满足条件的有1,2，2,4,2个，故P.答案：2盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_解析：基本事件总数有6个，满足条件的有3个，故P.答案：3如图所示，阴影部分是一个等腰三角形ABC，其中一边过圆心O，现在向圆面上随机撒一粒豆子，则这粒豆子落到阴影部分的概率是_解析：向圆面上随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型设圆的半径为r，全部结果构成的区域面积是圆面积r2，阴影部分的面积是等腰直角三角形ABC的面积

2、r2，则这粒豆子落到阴影部分的概率是.答案：4在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是_解析：设这个事件为A，所考查的区域D为一线段，SD3，又SA1，P(A).答案：5现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析：基本事件总数为N7963，其中m，n都为奇数的事件个数为M4520，所以所求概率P.答案：6小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：去看电影的概率P1，去打篮球的

3、概率P2，故不在家看书的概率为P.答案：7从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析：从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求概率为.答案：8若a，b1,0,1,2，则使关于x的方程ax22xb0有实数解的概率为_解析：要使方程有实数解，则a0或ab1，所有可能的结果为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，1)，(1,0)，(1,

4、1)，(1,2)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共16个，其中符合要求的有13个，故所求概率P.答案：9在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人解析：设男教师为x人，则女教师为(x12)人依题意有：.x54.共有教师25412120(人)答案：12010在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则p1，p2，按从小到大排列为_解析：如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其

5、面积为，故p1；事件“xy”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于，故p2，则p1p2.答案：p1p211(山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至

6、少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.12编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比

7、赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率解：(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，

8、A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11共5种所以P(B).13在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中

9、，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解：(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得x690.这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的选法有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,

10、72)，共4种，所求概率为P.14设f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率解：(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有：x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时，ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，所以对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，所以P(A)，故所求概率是.(2)设事件