高中数学 回扣验收特训（一）解三角形 新人教B版必修5

1、回扣验收特训（一） 解三角形1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12 B.C28 D6解析：选D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbcsin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B.C1 D.解析：选D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 等于()A. BC D解析：选CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出

2、发点的距离为()A3 m B. mC2 m D. m解析：选D在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的边长为()A. B3C. D7解析：选ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选Bbcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(

3、0，)，A，即ABC是直角三角形7在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos B，即aca2c2ac，(ac)20，ac.又B60，ABC为等边三角形答案：等边三角形8在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_解析：由题意知a边最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c39已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积Sa2(bc)2，则cos A_.解析：由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc

4、2bccos A2bc.又Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.44cos Asin A，平方得17cos2A32cos A150.(17cos A15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.答案：10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)因为0A，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C

5、，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面积SABCacsin B.11.如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.12已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，c2，C，求ABC的面积解：(1)证明：mn，asin Absin B，aabb，即a2b2，ab，ABC为等腰三角形(2)由mp，得mp0，a(b2)b(a2)0，