高中数学 期中综合检测（二）（含解析）新人教A版选修1-2

1、期中综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列关于K2的说法中正确的是()AK2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关BK2的值越大，两个分类变量相关的可能性就越小CK2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用DK2的计算公式为K2解析：选CK2只适用于22列联表问题，故A错；K2越大两个分类变量相关的可能性越大，故B错；选项D中公式错误，分子应为n(adbc)2.2设a、b、c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选D因为a、b、c都

2、是正数，则有(a)(b)(c)(a)(b)(c)6.故三个数中至少有一个不小于2.3若函数f(x)x22xm(xR)有两个零点，并且不等式f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：选Bf(x)x22xm有两个零点，44m0，m1，由f(1x)1得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2，x2的最大值为0，0m1.4对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归直线x必过样本点的中心(，)B残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好

3、C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在解析：选CR2越大，说明模型的拟合效果越好，故C不正确5下表是性别与是否喜欢足球的统计列联表，依据表中的数据，得到()喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085A.K29.564 BK23.564CK22.706 DK23.841解析：选D由K2，把表中数据代入上式得K24.722.6“因为矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等，所以等腰梯形是矩形”，显然结论是错误的，其原因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大、小前提均错解析：选C三段论的推理形

4、式是“M是P，S是M，则S是P”而上述推理的形式是“M是P，S是P，则S是M”故犯了推理形式错误7设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,6 B6，)C1，) D(0,1解析：选Bxy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，当且仅当xy3时等号成立8下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点()x0123y1357A.(2,2) B(1.5,2)C(1,2) D(1.5,4)解析：选D1.5，4，回归直线必过样本点的中心为(1.5,4)9甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系

5、数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D丁同学所得相关系数r0.85最大，残差平方和m103最小，所以A，B两变量线性相关性更强10已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.解析：选BSnn2an(a2)，a11，S24a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知a，函数f(x)

6、ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：a(0,1)，所以函数f(x)()x为减函数故由f(m)f(n)得mn.答案：mn12若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b，则a(b*c)用含有运算符号“*”和“”表示的另一种形式是_解析：a(b*c)a(ab)*(ac)答案：(ab)*(ac)13(广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x1731701

7、76y170176182173，176，1，17611733，x3，当x182时，185.答案：18514在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了56%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的44%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多解析：由相关指数的概念得R20.56，可以叙述为“身高解释了56%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的44%”答案：0.56三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分12分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.证明：假设|f(1)|，

8、|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab，42ab，93ab，得1104a2b1，所以384a2b1，所以42ab.这与42ab矛盾，所以假设不成立，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.16(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比

9、技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值：32.5435464.566.5)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得86，4.53.5，已知iyi66.5，由最小二乘法确定的回归方程的系数为0.7， 3.50.74.50.35.所求的线性回归方程为0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)17(本题满分12分)(福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215c

10、os215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos si

11、n 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.18(本小题满分14分)想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落

12、在一条直线附近，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？(316岁之间)(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？(4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由解：年龄x与身高y之间有线性相关关系，设线性回归方程为x，(1)由公式6.314，72.000，所以6.314x72.000.(2)如果年龄相差5岁，则预报变量变化6314531.570(cm)(3)如果身高相差20 cm，年龄相差x3.1683(岁)(4)(yi)24.53，(yi)2n27 2