高中数学 模块综合检测北师大版必修2

1、模块综合检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016临沂高一检测)过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6B1C2D42(2016温州高一检测)直线y2mxm经过一定点，则该点的坐标为()A(1,2) B(2，1)C(1,2) D(2,1) 3在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A. B. C2 D.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 Dx2y30

2、5(2015广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交6动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)2167某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48 C30 D248(2015浙江高考)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm9设长方

3、体的长，宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a2l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B. C. D.11过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y4012(2015新课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2

4、016宁波高一检测)若直线l1：axy2a0与l2：xay30互相平行，则实数a_.14(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_15(2015湖南高考)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角说法正确的命题序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知

5、两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.18(本小题满分12分)(2015新课标全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值19(本小题12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.

6、求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.20(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0)，B(0，a)，C(4,0)，D(0,4)，设AOB的外接圆圆心为E.(1)若E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在？若存在求出E的标准方程；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)(2015四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证

7、明：直线DF平面BEG.22(本小题满分12分)(2015广东高考)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由答案1解析：选A由题意知kAB2，m6.2解析：选A将直线方程化为y2m(x1)，则当x1时，y2，即直线过定点(1,2)3解析：选B点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影为B(0,2,3)，|OB|.4解析：选A结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂

8、直的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.5解析：选D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交6解析：选B设P(x，y)，则由题意可得： 2，化简整理得x2y216，故选B.7解析：选C根据三视图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R3，圆锥半径R3，高为4，所以V组合体V半球V圆锥3332430.8解析：选AA中，由面面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l时，、可以相交；选项D中，时，l，m也可以异面，故选A.9解析：选B由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R，解得Ra

9、，所以球的表面积S4R26a2.10解析：选B直线l1的斜率k，l1l，又l过P(2,4)，l的直线方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.11解析：选A圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A.12解析：选B由正视图和俯视图可知，该几何体是一个半球和一个半圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为4r2r2rr22r2r5r24r21620，解得r2，故选B.13解析：由两直线平行的条件A1B2A2B10且A1C2A2C10得得a1.答案：114解析：直线mxy2m10恒过定点(2，1)，当切点为(

10、2，1)时，半径最大为，此时圆的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y2215解析：由直线与圆的位置及圆的性质，可求得圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为，r2.答案：216解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC是直二面角ABDC的平面角，AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：17解：(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1、l

11、2上，将点(m，1)代入l2，得2mm10，解得m1.又因为m1，把(1，1)代入l1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，则有解得或(3)要使l1l2，则有m28m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8.18解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.19证明：(1)B

12、1C1CB为正方形，E为B1C的中点，又D为AB1中点，DE为B1AC的中位线，DEAC，又DE平面A1C1CA，AC平面A1C1CA，DE平面AA1C1C.(2)在直三棱柱中，平面ACB平面B1C1CB，又平面ACB平面B1C1CBBC，AC平面ABC，且ACBC，AC平面B1C1CB，ACBC1，又B1C1CB为正方形，B1CBC1，ACB1CC，BC1平面ACB1，又AB1平面ACB1，BC1AB1.20解：(1)直线CD的方程为yx4，圆心E，半径ra.由题意得a，解得a4.(2)|CD|4，当PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值)，要使PCD

13、的面积等于12的点P有且只有三个，需E的半径5，解得a10，此时，E的标准方程为(x5)2(y5)250.21解：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFH

14、H，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.22解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，0.又(3x，y)，(x，y)，由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧(3)由题意知直线L表示过定点(4,0)，斜率为k的直线，把直线L的方程代入轨迹C的方程x23xy20，其中x3，