高中数学 第一章 三角函数章末检测卷 新人教A版必修4

1、第一章 三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是()A4 cm2 B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：设半径为R，由弧长公式得42R，即R2 cm，则S244 (cm2)，故选A.答案：A2已知cos，且|，则tan()A B.C D.解析：由cos，得sin，又|，cos，tan.答案：C3函数y1sinx，x0,2的大致图象是()解析：取x0，则y1，排除C，D；取x，则y0，排除A，选B.答案：B4在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P(a，a

2、3)，且cos，则a等于()A1 B.C1或 D1或3.解析：由题意得，两边平方化为a22a30，解得a3或1，而a3时，点P(3，6)在第三象限，cos0，与题不符，舍去，选A.答案：A5函数f(x)tan的单调增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：令kxk，kZ，解得kxk，kZ，选C.答案：C6设是第二象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由题意知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，当k2n(nZ)时，是第一象限角；当k2n1(nZ)时，是第三象限角而|cos|coscos0，是第三象限角故选C.答案：C7如果函数

3、f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：T2，f(x)sin(x)，f(2)sin(2)sin1，又00)取得最小值，则函数yf是()A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点对称C奇函数且图象关于直线x对称D偶函数且图象关于点对称解析：当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k(kZ)，即2k(kZ)，所以f(x)Asin(A0)，所以yfAsinAsinx，所以函数yf为奇函数且图象关于直线x对称，故选C.答案：C12已知0，函数f(x)cos的一条对称轴为直线x，一个对称中心为点，则有()

4、A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题意知T(kN)，又T，解得24k(kN)，又0，所以2，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13满足sin(3x)，x2，2的x的取值集合是_解析：sin(3x)sin(x)sinx.当x0,2时，x或；当x2，0时，x或，所以x的取值集合为.答案：14若点P在角的终边上，且P的坐标为(1，y)，则y_.解析：由三角函数的定义知，sin，又sinsinsin，所以，得y或y(舍去)答案：15已知函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2016)f(

5、2017)_.解析：因为f(1)1，f(2)0，f(3)1，f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，又f(x)以4为周期，所以f(1)f(2)f(3)f(2016)f(2017)5040f(2017)0f(1)1.答案：116已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的部分图象如图所示，则关于函数f(x)的性质的结论正确的有_(填序号)f(x)的图象关于点对称；f(x)的图象关于直线x对称；f(x)在上为增函数；把f(x)的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象解析：由图象得A2，T2，则.又2k(kZ)，且|，f(x)2sin.f0，f(x)的图象关于点对称正确；

6、f2，f(x)的图象关于直线x对称，正确；由x，得x，f(x)在上为增函数，正确；f2sin2sin2cosx是偶函数，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知角的终边经过单位圆上的点P.(1)求sin的值；(2)求的值解析：(1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin.(2)原式，由余弦的定义得cos，故所求式子的值为.18(12分)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的定义域和单调区间解析：(1)对于函数f(x)tan.它的最小正周期等于T2.(2)令xk，得x2k，kZ，故函数的定义域

7、为；令kxk，得2kx0且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin的值解析：(1)f(0)3sin.(2)因为f(x)3sin且为最小正周期，所以，4，f(x)3sin.(3)f(x)3sin，f3sin3cos，即3cos，cos，sin.20(12分)已知函数f(x)sin(x)，其中0，xR，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数y12f(x)在0,2内的简图，并指出函数y12f(x)在0,2内的单调递减区间解析：(1)函数f(x)的图象经过点M.sin，00，0，|)中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段解析：(1)作出y关于t的变化图象如下图所示，由图，可知选择yAsin(t)b函数模型较为合适由图可知A，T12，b1，则，ysin1.由t0时，y1，得02k，