高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第一课时 程序框图、顺序结构学案（含解析）新人教A版必修3

1、11.2程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时程序框图、顺序结构程序框图提出问题计算12345699100.问题1：能否设计一个算法，计算这个式子的值？提示：可以问题2：你能采用更简洁的方式表述上述算法过程吗？如何表示？提示：可以，利用程序框图导入新知1定义程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形2表示在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序3常见的程序框及其功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判

2、断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分化解疑难程序框图中图形符号的应用(1)终端框(起止框)是任何程序框图都不可缺少的，表示程序的开始和结束一个完整的程序框图首末两端必须是终端框(2)输入、输出框表示数据的输入或结果的输出，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，有时不止一个(3)处理框可以用于对变量赋值另外，算法中处理数据需要的算式、公式等，也可以写在用以处理数据的处理框内(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接如果一个流程

3、图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码.顺序结构提出问题问题1：若下图中a，b分别表示某矩形的长和宽，则该框图所表示的算法功能是什么？提示：计算矩形的面积问题2：计算机执行上述算法解决问题时，其执行顺序有何特点？提示：按照顺序从上到下依次进行导入新知顺序结构概念图示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.化解疑难顺序结构的特点语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序进行的上图所示虚框内是一个顺序结构，其中“步骤n”和“步骤n1”两个框是按顺序执行的，即只有在执行完“步骤n”后，才能接着执行“步骤n1”对程序框图的认识和理解例1(1)关于

4、程序框图的框图符号的理解，正确的有()任何一个程序框图都必须有起止框；输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的A1个B2个C3个 D4个(2)下列说法正确的是()A程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C输入框只能紧接在起始框之后D长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算解析(1)任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如ab？也可以写为“ab”？.但其后步骤需相应调整，故正确，错

5、误(2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确答案(1)C(2)D类题通法1画程序框图的规则(1)使用标准的程序框图的图形符号(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果(

6、6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚2规则的记法以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口活学活用1在程序框图中，表示判断框的图形符号的是()解析：选C四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框2下列关于程序框图的说法正确的是()A程序框图是描述算法的图形语言B在程序框图中，一个判断框最多只能有两个退出点C程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D程序框图和流程图不是一个概念解析：选A由于存在一种多分支判断，所以一个判断框可能有多个退出点，所以B选项是错误的

7、；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的用顺序结构表示算法例2求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图解算法一：第一步，a4，c5.第二步，Ra.第三步，h ，Sa2.第四步，VSh.第五步，h 第六步，S2ah.第七步，输出S，V.程序框图如图所示：算法二：第一步，a4，c5.第二步，S2a .第三步，Va2.第四步，输出S，V.程序框图如图所示：类题通法应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤

8、；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程活学活用已知点P0(x0，y0)和直线l：AxByC0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及程序框图解：用数学语言描述算法：第一步，输入点的横、纵坐标x0，y0，输入直线方程的系数，即常数A，B，C.第二步，计算z1Ax0By0C.第三步，计算z2A2B2.第四步，计算d .第五步，输出d.程序框图：与顺序结构有关的读图问题例3如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框中x2的含义是什么？(2)图框中y1axb的含义是什么？(3)图框中y2axb的

9、含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y13，y22.当x取5时输出的结果5ab的值应该是多大？(6)在(5)的前提下，输入的x值越大，输出的axb是不是越大？为什么？(7)在(5)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果等于0?解(1)图框中x2表示把2赋给变量x.(2)图框中y1axb的含义：该图框在执行的前提下，即当x2时计算axb的值，并把这个值赋给y1.(3)图框中y2axb的含义：该图框在执行的前提下，即当x3时计算axb的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数f(x)axb的函数值的问题其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的

10、函数值(5)y13，即2ab3.y22，即3ab2.得a1，b1.f(x)x1.x取5时，5ab5116.(6)输入的x值越大，输出的函数值axb越大，因为f(x)x1是R上的增函数(7)令f(x)x10，得x1，因而当输入的x值为1时，输出的函数值为0.类题通法由程序框图识别算法功能应注意的问题根据算法功能求输出结果，或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题其中明确算法功能是解决此类问题的关键活学活用1根据如图程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是_解析：若输入m

11、的值是3，则p8，y8513，故输出y的值为13.答案：132已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的程序框图表示的算法的作用是_解析：x表示点(a，b)到原点(0,0)的距离，该算法的功能是计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差答案：计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差典例设计一个算法，已知函数y2x的图象上，任意给定两点的横坐标x1和x2(x1x2)，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图解题流程规范解答算法如下：第一步，输入x1，x2.第二步，计算y12x1.第三步，计算y22x2.第四步，计算k.第五步，输出k.程序框图：类题

12、通法程序框图的画法画程序框图一般分三步：(1)第一步，用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)；(2)第二步，确定每一个算法步骤所含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示；(3)第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到整个表示算法的程序框图活学活用已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，求该直角三角形内切圆的面积试设计求解该问题的算法，并画出程序框图解：算法步骤如下：第一步，输入a，b.第二步，计算c .第三步，计算r(abc)第四步，计算Sr2.第五步，输出面积S.相应程序框图如图：随堂即时演练1对程序框图叙述正确的是()A表示一个算法的起始和结束，程序框是B表示一个

13、算法输入和输出的信息，程序框是C表示一个算法的起始和结束，程序框是D表示一个算法输入和输出的信息，程序框是解析：选C由程序框的算法功能可知，选项C正确2下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是()解析：选C根据顺序结构的要求，先输入，后计算，再结合直角三角形的三边关系可知C正确3若R8，则如图所示的程序框图运行后的结果为a_.解析：R8b2a2b4.答案：44如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填_解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框答案：5写出求函数y2x3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应

14、的程序框图解：算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y2x3.第三步，计算d .第四步，输出d.程序框图如图所示：课时达标检测一、选择题1下列关于程序框图的说法正确的是()程序框图只有一个入口，也只有一个出口；程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；流程线只要是上下方向就表示上下执行，可以不要箭头；连接点是用来连接两个程序框图的ABC D答案：D2下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()答案：A3如图所示的程序框图，若输入x3，则输出y的值为()A33 B34C40 D45答案：B4如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则处的执行框内应填的是()Ax2 Bb2Cx1

15、 Da5答案：C5如图所示的是一个算法的程序框图，已知a13，输出的b7，则a2等于()A9 B10C11 D12答案：C二、填空题6执行如图所示的程序框图，输出的值为_解析：51082501666.答案：667已知点P(x0，y0)，直线l：x2y30，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在处应填_解析：应填上点到直线的距离公式答案：d8如图所示程序框图，则输出X的值是_解析：X1359.答案：9三、解答题9已知一个圆的周长为a，求这个圆的面积试设计该问题的算法，并画出程序框图解：由圆的周长及面积公式可得算法如下：第一步，输入a的值第二步，计算r的值第三步，计算Sr2的值第四步，输出结果相应的程序框图如右图：10如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问：当输入的x的值