高中数学 第一章 基本初等函（Ⅱ）课时作业09 正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）新人教B版必修4

1、课时作业09正弦型函数yAsin(x)(限时：10分钟)1函数ysin在区间上的简图是() A B C D解析：将x代入ysin得ysin0，排除B，D.将x代入得ysin00，排除C.答案：A2如图是函数yAsin(x)k在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式应为()Ay2sin1By2sin1Cy3sin1Dy3sin1解析：振幅A2(4)3，故A、B应被排除又与的中点为x，此时取得ymax2，而2x，正好x.选C.答案：C3要得到函数ysin的图象，只要将ysin2x的图象()A左移个单位B右移个单位C左移个单位 D右移个单位解析：因为ysinsin2.所以把ysin2x的图象上所

2、有点向右平移个单位，就得到ysin2sin的图象答案：D4已知函数yAsin(x)(A、为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由函数yAsin(x)的图象可知：，T.T，3.答案：35已知f(x)2sin，求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：因为x所以x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(限时：30分钟)1函数ysinx1的图象的一个对称中心为()A.B(，1)C. D(，0)解析：ysinx的对称中心为(k，0)，ysinx1的对称中心为(k，1)，故选B.答案：B2函数f(x)sin的图象的一条对称轴方程是()Ax

3、 BxCx Dx解析：由xk，得xk.当k1时，x.答案：C3函数ysin的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：ysinsin，则该函数的单调递减区间即为函数usin的单调递增区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：C4将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C0D解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案ysin(2x)ysinsin.当时，ysin(2x)sin2x，为奇函数；当时，ysincos2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin2x，为奇函数，故选B.

4、答案：B5函数yf(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把得到的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线与y3sinx的图象相同，那么yf(x)的解析式为()Af(x)3sin Bf(x)3sinCf(x)3sin Df(x)3sin解析：y3sinxy3siny3sin，故选D.答案：D6函数ysin(x)(xR，0,02)的部分图象如图，则()A，B，C，D，解析： T4(31)8，ysin.1，.故选C.答案：C7函数y3sin与y轴最近的对称轴是直线_解析：由2xk(kZ)，解得x，当k0时，x.答案：x8若x，函数ysin的最大值为_，相应的x值为_解

5、析：x，2x.故当2x，即x时，y取最大值.答案：；9函数y2sin(x0，)的单调递增区间_解析：y2sin2sin2sin，2k2x2k，kZ，kxk，kZ.x0，k0时满足条件，x，即x.答案：10已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的最小正周期为，最小值为2，图象过，求该函数的解析式解析：因为函数的最小正周期为，所以T，即3.又因为函数的最小值为2，所以A2，所以函数解析式可写为y2sin(3x)又因为函数图象过点，所以有2sin0，解得k.因为|，所以或.所以，函数解析式为y2sin或y2sin.11已知函数f(x)2sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解析：(1)由2，所以周期T，由2k2x2k(kZ)知，2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由(1)知函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f2，f2sin2sin2.所以f(x)在上的最大值为2，此时x；最小值为，此时x.12已知函数f(x)3sin.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象(2)由图写出f(x)的值域